9 / 17
В.И. Горбачев
64
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
( 1)
( 2)
33( )
33( )
33 ( )
3
0
( 1)
,
q
q
ij
ij
q
K ij
q
ij K q K
q
C w x C q C w
(28)
где
33(0)
33(0),
33
33( )
33( ),
3 33( 1)
33 ( )
33 ( ),
33( )
;
;
.
ij
ijmn m n ij
ij
q
ijmn m q n ijm m q
ij K q
ijmn m K q n ijmK m q
C С N C
C С N C N
C
С N
C N
(29)
Нижний индекс (
q
) в выражениях
33( )
,
i q
N
33 ( )
,
i K q
N
33( )
,
ij q
C
33 ( )
ij K q
C
обозна-
чает число троек в последовательности индексов, т.
е.
33( )
333...3
,
q
i q
i
N N
33 ( )
33 3...3
.
q
i K q
i K
N N
Далее из общей формулы (28) выделим продольное напряжение в попереч-
ном сечении
33
( )
( )
( )
3333( )
1 3333( )
33331( )
2 3333( )
33332( )
2
1
0
( 1)
( 1)
.
q
q
q
q
q
q
q
q
q
C
x C
q C
x C
q C
(30)
Эффективные жесткости неоднородного стержня.
По продольным
напряжениям
33
,
представленных рядом (30), находим внутренние силовые
факторы — продольную силу
3
( )
T x
и изгибающие моменты
3
( )
I
M x
в попереч-
ных сечениях неоднородного стержня:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
0
ˆ
;
,
q
q
q
q
q
I q
I
I q
IJ q
I
J
q
q
T A B
M B
D
(31)
где
( )
3333( )
1( )
2 3333( )
2( )
1 3333( )
1( )
2 3333( )
33332( )
2( )
1 3333( )
33331( )
;
;
;
ˆ
ˆ
( 1)
;
( 1)
;
q
q
q
q
q
q
F
F
F
q
q
q
q
q
q
F
F
A F C
B F x C
B F x C
B F x C
q C
B F x C
q C
11( )
2 2 3333( )
33332( )
22( )
1 1 3333( )
33331( )
12( )
2 1 3333( )
33331( )
21( )
1 2 3333( )
33332( )
( 1)
;
( 1)
;
( 1)
;
( 1)
.
q
q
q F
q
q
q F
q
q
q F
q
q
q F
D F x x C
q C
D F x x C
q C
D F x x C
q C
D F x x C
q C
В (32) угловыми скобками c нижним индексом
F
обозначено среднее зна-
чение функции в поперечном сечении в точке
3
:
x
3
1 2 3 1 2
3 ( )
1
( , , )
.
( )
F
F x
f
f x x x dx dx
F x
(32)