8 / 15
О высокоскоростном проникании стержней из пористого материала
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5
25
ческому значению
2 (2 ),
cr
при котором наблюдается переход от нор-
мального к аномальному поведению ударной адиабаты Зельдовича — Забабахи-
на (5) [18]. При
cr
пористый материал уплотняется на фронте УВ до плот-
ности
,
sp
превышающей нормальную плотность монолита
0
p
(нормальный
ход ударной адиабаты). Поэтому согласно (9) и (10) значение
1
L
несколько пре-
вышает значение
2
.
L
При
cr
ударная адиабата ведет себя аномально
(со снижением плотности пористого материала
sp
на фронте УВ относительно
значения
0
p
), вследствие чего значение
1
L
несколько ниже значения
2
.
L
В точке пересечения кривых
1 2
L L
для различных скоростей взаимодействия
0
v
(при
cr
)
1 2
.
L L
С учетом относительно небольшой погрешности определения глубины про-
никания, обусловленной допущением
0
,
sp
p
для оценки пробивного действия
пористых стержней-ударников можно использовать соотношение (10), которое
позволяет получить результат в конечном аналитическом виде [23]. Предсказыва-
емая формулой (10) зависимость глубины прникания пористого стержня-
ударника от степени его разуплотнения
хорошо согласуется с зависимостью,
определенной с помощью численных расчетов (см. рис. 1). Отметим также, что в
соответствии с (10) глубина проникания пористого стержня не зависит от его ско-
рости (как и глубина проникания монолитного, рассчитанная по (1)). Это спра-
ведливо, как и для монолитного стержня, при достаточно высоких скоростях вза-
имодействия, позволяющих пренебречь прочностными свойствами материалов.
При
1 (монолитный стержень-ударник) зависимость (10) преобразуется в
формулу Лаврентьева (1).
Как следует из сравнения соотношений (1) и (10), при одинаковых размерах
и массе пористый стержень-ударник дает глубину проникания в
2
раз
большую, чем монолитный (сравниваемые ударники выполнены из различных
материалов). В случае монолитного и пористого стержней равной массы и диа-
метра из одного и того же материала (см. работу [16]) приращение глубины
проникания пористого стержня будет определяться не только изменением ме-
ханизма его проникания, но и увеличением его длины. В результате глубина
проникания пористого стержня превысит глубину проникания монолитного
стержня согласно (10) в
(2 )
раз (как уже отмечено выше, эти выводы
справедливы, если можно пренебречь прочностью преграды).
Приближенно учесть прочностные свойства материала преграды при про-
никании пористого стержня, как и монолитного, можно на основе так называе-
мой модифицированной гидродинамической теории [25]. Согласно этой тео-
рии, в уравнение Бернулли для преграды введем прочность
.
b
H
В результате
условие непрерывности давления на границе контакта (3), учитывающее фор-
мирование присоединенной УВ в пористом стержне-ударнике, преобразуется к
виду
2
2
0
0
0,5
0,5
.
b c
b
sp
s
c
s
u H
u u p
v
С учетом этого для определения