5 / 15
С.В. Федоров, А.В. Бабкин, В.А. Велданов
22
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5
изменения размеров пор). Согласно данным, приведенным в работе [20], ее зна-
чение при объемном содержании воздушных пор в десятки процентов имеет
порядок всего лишь десятка метров в секунду. При рассматриваемых скоростях
взаимодействия в несколько километров в секунду для пористого стержня дол-
жен реализовываться сверхзвуковой режим проникания, предопределяющий
наличие в нем присоединенной УВ.
Основываясь на этом предположении и рассматривая процесс проникания
как взаимодействие струй жидкости [1, 21, 22], можно построить простую
модель проникания пористого стержня
(рис. 3), математическое описание кото-
рой включает в себя систему соотноше-
ний на фронте присоединенной УВ
в стержне [23]:
00
;
s
p s s
p
u D
00
,
p s
sp s
s
D D u
(2)
где
s
p
— давление на фронте УВ в
стержне;
,
s
u
s
D
— массовая скорость ма-
териала за фронтом УВ и скорость УВ в
стержне (в движущейся со скоростью
0
v
системе отсчета, связанной со стержнем);
sp
— плотность материала стержня,
приобретаемая за фронтом УВ.
Кроме того, условия непрерывности
скорости и давления на поверхности
контакта стержня и преграды совместно
с уравнениями Бернулли, связывающими
параметры состояния на контактном разрыве с параметрами на фронте УВ для
стержня и с параметрами на бесконечности для преграды (материал преграды
рассматривается как идеальная несжимаемая жидкость с плотностью
0
),
b
поз-
воляют записать соотношение
2
2
0
0
0,5
0,5 (
)
,
b c
sp
s
c
s
u
u u p
v
(3)
где
c
u
— скорость границы контакта. При записи уравнения Бернулли для
стержня дополнительно предполагалось, что плотность его материала возрастает
скачком на фронте УВ от значения
00
p
до значения
,
sp
а далее (на границе кон-
такта) не изменяется. Соотношение (3) выражает равенство давлений в преграде
(левая часть соотношения) и в стержне (правая часть) на границе контакта.
Из условия неподвижности фронта УВ в стержне относительно границы
контакта следует соотношение
0
.
c
s
u
D
v
(4)
Рис. 3.
Расчетная схема проникания
пористого стержня с учетом форми-
рования в нем присоединенной УВ:
1
— преграда;
2
— фронт ударной волны;
3
— ударник;
4
— граница контакта