7 / 15
С.В. Федоров, А.В. Бабкин, В.А. Велданов
24
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5
сти проникания
c
u
к скорости «срабатывания» стержня (скорости уменьшения
его длины)
0
:
c
u
v
0
0
/
/
,
c
c
L l
u
u
v
согласно (4)
0
,
c
s
u
D
v
поэтому имеем
0 0
1.
s
L l
D
v
Подстановка в это соотношение выражения (7) дает возмож-
ность представить отношение глубины проникания пористого стержня к его
длине в виде следующей зависимости от значения
:
sp
00
00
0
0
0
0
0
2
2
.
p
p
p
p
sp
b
sp
b
L
l
(9)
Для определения плотности
sp
необходимо численно решить алгебраиче-
ское уравнение (8). Однако при различных скоростях взаимодействия рассчи-
танная по (8) плотность материала пористого стержня
sp
на фронте УВ незна-
чительно отличается от нормальной плотности монолита
0
p
(это вполне есте-
ственно, так как после полной выборки пор сжимаемость материала резко
уменьшается). При дополнительном предположении об уплотнении материала
пористого стержня за фронтом УВ до нормальной плотности монолита (т. е. от
плотности
00
p
до плотности
0
p
) [23, 24] сформулированная задача решается в
аналитическом виде. В результате для глубины проникания пористого стержня
с учетом (9) получаем следующее простое соотношение:
0
0
0
2
.
p
b
L
l
(10)
Проанализируем погрешность определе-
ния глубины проникания пористого стержня
с использованием допущения
0
.
sp
p
За-
висимость отношения
1 2
L L
от степени
разуплотнения
при различных скоростях
взаимодействия
0
v
пористых медных стерж-
ней-ударников со стальной преградой приве-
дена на рис. 4. Глубина проникания
1
L
рас-
считана по (9) при точном определении из (8)
плотности
,
sp
глубина проникания
2
L
—
по (10) в предположении равенства плотно-
стей
0
.
sp
p
Максимальное различие глу-
бин проникания при точном и приближен-
ном определении значения плотности
sp
не
превышает 4 %. Все кривые
1 2
L L
для раз-
личных скоростей взаимодействия
0
v
пересе-
каются в одной точке (см. рис. 4). В этой точке
степень разуплотнения соответствует крити-
Рис. 4.
Зависимость отношения
1 2
L L
от степени разуплотнения
при скоростях взаимодействия по-
ристых медных стержней-ударников
со стальной преградой
0
v
= 2 (
1
),
4 (
2
), 6 (
3
) и 8 (
4
) км/с