О высокоскоростном проникании стержней из пористого материала

6 / 15

О высокоскоростном проникании стержней из пористого материала
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5 23
Связь давления s p и плотности sp на фронте УВ в пористом материале
выражают ударной адиабатой Зельдовича — Забабахина [18]:
        
   
     
 
 
 
 
0 0
00
1 1
( 1) 1
2 ,
2 1
n
sp sp
p p
s
sp
p
n n
n n
p A (5)
где , A n — эмпирические константы материала в уравнении Тэта [4],
используемом для определения «холодной» составляющей давления 
s p v
         0 1 ; n
sp p A  — коэффициент Грюнайзена.
Приведенная система соотношений (2)–(5) может быть сведена к един-
ственному разрешающему уравнению относительно плотности материала пори-
стого стержня sp на фронте присоединенной УВ. Для его получения необхо-
димо заменить в соотношении (3) значение c u согласно (4) разностью 
0 ,
s D v
а значения s p и s u — их выражениями
 
     

00
2
00 1 ; p
s p s
sp
p D  
    

00
1 , p
s s
sp
u D (6)
полученными из (2). В результате соотношение (3) сводится к виду
   
       

2 00
2
0 0 00 2 , p
b s p s
sp
D D v
отсюда запишем выражение для скорости УВ в стержне
1

 
 
 
0
00 00
0
.
2
s
p p
b sp
D v
(7)
Заменяя в левой части зависимости (5) давление на фронте УВ в стержне s p
первым из соотношений (6) и дополнительно учитывая выражение (7), получа-
ем уравнение
           
   
   
      
   


     
     
 
 
 
00 2
00 0
0 0
2
00 00
00
0
1 1
1
( 1) 1
2 .
2 1
1 2
n
p sp sp
p
sp p p
sp
p p
p
b sp
n n
n n
A
v
(8)
В уравнении (8) единственной неизвестной величиной остается плотность ма-
териала пористого стержня sp на фронте присоединенной УВ.
С использованием значения  sp может быть рассчитана глубина проника-
ния L пористого стержня длиной 0 . l Отношение 0 L l равно отношению скоро-