9 / 14
Поскольку имеет место ортогональное планирование, получим
Q
1
=
n
X
u
=1
y
2
u
+
n
0
y
0
2
−
n
p
0
X
j
=1
b
β
◦
j
2
−
N
b
β
◦
0
2
.
Здесь
b
β
◦
j
=
1
n
N
X
u
=1
x
ju
y
u
,
j
= 1
,
2
, . . . , p
0
;
b
β
◦
0
=
1
N
N
X
u
=1
x
0
u
y
u
.
Для матрицы плана и функции отклика запишем
n
0
−
1 = 2;
n
−
p
0
= 2;
n
= 4;
N
= 7;
b
β
◦
0
=
1
7
7
X
u
=1
y
u
;
b
β
◦
1
=
1
4
(
−
y
1
+
y
2
−
y
3
+
y
4
);
b
β
◦
2
=
1
4
(
−
y
1
−
y
2
+
y
3
+
y
4
)
.
Гипотеза
H
0
отклоняется, если
s
2
r
/
s
2
e
> F
α
;
n
−
p
0
,n
0
−
1
. Здесь порого-
вое значение
F
α
;
n
−
p
0
,n
0
−
1
определяется из условия
P
{
F
n
−
p
0
,n
0
−
1
>
> F
α
;
n
−
p
0
,n
0
−
1
}
=
α
, где
F
n
−
p
0
,n
0
−
1
— случайная величина, имеющая
распределение Фишера с
n
−
p
0
и
n
0
−
1
степенями свободы.
Задача проверки гипотезы адекватности модели, когда матрица
плана
D
0
= (
x
◦
iu
)
,
i
= 1
, . . . , k
;
u
= 1
, . . . , N
0
, является матрицей
плана факторного эксперимента с кратными повторными наблюдени-
ями
{
y
ls
}
,
l
= 1
,
2
, . . . , n
;
s
= 1
, . . . , m
;
N
0
=
mn
, и когда наблюдения
в центре плана отсутствуют, рассмотрена ниже.
Если
X
◦
= (
x
◦
ju
)
,
j
= 0
,
1
, . . . , p
0
;
u
= 1
,
2
, . . . , N
— матрица не-
зависимых переменных, то гипотеза
H
0
отклоняется при выполнении
неравенства
s
2
r
s
2
e
=
(
N
0
−
n
)
m
n
X
l
=1
y
l
2
−
N
0
p
0
X
j
=0
c
β
◦
j
2
!
(
n
−
r
)
n
X
l
=1
m
X
s
=1
y
2
is
−
m
n
X
l
=1
y
l
2
!
> F
α
;
n
−
r,N
0
−
n
,
где
r
=
p
0
+ 1
;
b
β
◦
j
=
1
N
0
N
0
X
u
=1
x
◦
ju
y
u
,
j
= 1
,
2
, . . . , p
0
;
y
l
=
1
m
m
X
s
=1
y
ls
,
l
= 1
,
2
, . . . , n
.
Предположим, что в центре плана также имеются повторные на-
блюдения
y
◦
1
, y
◦
2
, . . . , y
◦
n
0
:
D =
D
0
0
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1
11