7 / 14
переменных
X
◦
. Величина
Q
1
= Y
0
V
−
1
Y
−
b
β
◦0
X
◦0
Y
,
b
β
◦0
— МНК-
оценка вектора
β
◦
;
X
◦
= (
x
◦
jl
)
,
l
= 1
, . . . , n
;
j
= 0
,
1
, . . . , p
0
— матрица,
состоящая из
n
различных строк матрицы
X
◦
.
Пусть
rankX
◦
=
r
=
p
0
+ 1
, тогда
rankX
◦
=
p
0
+ 1
и МНК-
оценка равна
b
β
◦
j
= (X
◦0
X
◦
)
−
1
X
◦0
Y = (X
◦0
X
◦
)
−
1
X
◦0
Y
. В силу ор-
тогональности планирования запишем
b
β
◦
j
= (1
/n
)X
◦0
Y
[3]. Поэтому
Q
1
=
m
Y
0
Y
−
N
||
b
β
◦
j
||
2
или
Q
1
=
m
n
X
l
=1
y
l
2
−
N
p
0
X
j
=1
b
β
◦
j
2
,
где
b
β
◦
j
=
1
n
n
X
l
=1
x
◦
jl
y
l
2
,
j
= 0
,
1
, . . . , p
. Гипотеза
H
0
отклоняется, если
s
2
r
s
2
e
=
(
N
−
n
)
m
n
X
l
=1
y
l
2
−
N
p
0
X
j
=0
b
β
◦
j
2
!
(
n
−
r
)
n
X
l
=1
m
X
s
=1
y
2
is
−
m
n
X
l
=1
y
l
2
!
> F
α
;
n
−
r,N
−
n
,
где
r
=
p
0
+ 1
.
В матричной записи гипотеза
H
0
отклонятся, если
(
N
−
n
)
m
Y
0
Y
−
N
||
b
β
◦
||
2
(
n
−
r
)(Y
0
Y
−
m
Y
0
Y)
> F
α
;
n
−
r,N
−
n
.
Проверка гипотезы адекватности модели возможна лишь при не-
насыщенном планировании:
rankX
◦
=
r < n
(
n
— число различных
точек плана).
Поверка гипотезы адекватности модели при поиске экстрему-
ма.
При поиске экстремума функции отклика часто после проведения
факторного эксперимента выполняют проверку гипотезы адекватности
модели. Эта проверка возможна лишь при ненасыщенном планирова-
нии. Ее особенность определяется видом модели, аппроксимирующей
поверхность отклика в окрестности центра плана, наличием повтор-
ных наблюдений в точках плана и его центре, структурой плана. Раз-
личные варианты проверки гипотезы адекватности модели при поиске
экстремума и ненасыщенном планировании предложены ниже.
Предположим, что при построении факторного эксперимента и
оценивании градиента исследователь полагает, что функция отклика
имеет вид
η
=
p
0
X
j
=0
f
0
j
(
x
1
, x
2
, . . . , x
k
)
β
◦
j
, где
f
0
j
(
∙
)
— известные функции;
β
◦
j
— неизвестные параметры.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1
9