3 / 14
Задача планирования экстремальных экспериментов рассмотрена в
работах [9–11]. Методы планирования экстремальных экспериментов
получили широкое распространение в практических исследованиях.
Среди них наиболее известен метод Бокса – Уильсона, основанный на
методе наискорейшего подъема и статистического оценивания гради-
ента, а также его проверки на адекватность. Особенность изложения
работ [11–13] заключается в последовательном рассмотрении метода
наискорейшего подъема, проблемы статистического оценивания гра-
диента, метода Бокса – Уильсона. Раздельное изложение методов наи-
скорейшего подъема и метода Бокса – Уильсона обусловлено стремле-
нием показать, что метод Бокса – Уильсона представляет собой есте-
ственное развитие метода наискорейшего подъема, когда измерение
функции многих переменных происходит с погрешностью.
Статистический анализ регрессионной многомерной модели.
При построении регрессионных моделей в планировании эксперимен-
та наибольший интерес часто представляет оценивание самой функ-
ции отклика, а не ее коэффициентов. Априори неизвестно, в каких
точках факторного пространства может возникнуть при таком иссле-
довании необходимость нахождения оценок функции отклика. Может
оказаться, что в точках, одинаково удаленных от центра плана, дис-
персия этих оценок будет существенно различаться. Другими слова-
ми, точность оценивания функции отклика в общем случае для пла-
нов второго порядка и выше является неодинаковой по различным
направлениям факторного пространства. Это вызывает определенные
затруднения при исследовании стационарной области. Исключение в
этом отношении составляют ротатабельные планы, получившие зна-
чительное распространение в практических работах.
План порядка
d
будет ротатабельным, если дисперсия
D
n
_
η
(
x
1
, x
2
, . . . , x
k
)
o
оценки
_
η
(
x
1
, x
2
, . . . , x
k
)
функции отклика
η
(
x
1
, x
2
, . . . , x
k
)
в точке
(
x
1
, x
2
, . . . , x
k
)
0
зависит лишь от расстояния
ρ
(
x
1
, x
2
, . . . , x
k
)
от этой точки до центра плана и не зависит от ее поло-
жения на гиперсфере. Статистический анализ регрессионной модели
состоит из решения следующих задач:
— оценка дисперсии воспроизводимости
σ
2
=
σ
2
y
;
— проверка адекватности модели;
— оценка значимости коэффициентов модели.
Для решения перечисленных задач необходимо сделать дополни-
тельное допущение (к уже сделанным двум) о законе распределения
случайной величины
ε
i
. Предположим, что
ε
i
∼
N
(0
, σ
)
,
i
= 1
, . . . , n
,
т.е. в каждой точке
x
i
∈
X
погрешность
ε
i
имеет нормальный закон
распределения с параметрами 0 и
σ
. Таким образом, измеренное в
i
-й
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1
5