6 / 12
Рис. 3. Форма свободной поверхности
(
h
= 10
см,
s
= 1
,
3
см) при возбу-
ждении первой моды волн Фарадея
в неподвижном сосуде в течение
полупериода волны:
а
—
Ω = 11
,
26
с
−
1
,
H
= 3
,
7
см (шаг
по времени
T/
16
);
б
—
Ω = 11
,
53
с
−
1
,
H
= 22
,
2
см (шаг по времени
T/
18
)
для первой волновой моды
n
= 1
высотой
H
= 10
см и частотой
ω
= 5
,
04
с
−
1
на свободной поверхности воды глубиной
h
= 7
см мак-
симальное значение силы составляет
Q
X
= 2
,
6
∙
10
5
дин. Именно эта
сила приводит к колебаниям сосуда в горизонтальном направлении.
Если поместить сосуд с водой на тележку и возбудить первую
моду волн Фарадея, то под воздействием сил реакции со стороны
колеблющейся жидкости на торцевые стенки сосуда вся система со-
вершает периодические перемещения в горизонтальном направлении.
Соответствующие резонансные зависимости (кривые
2
,
4
) для первой
волновой моды, возбуждаемой в сосуде на тележке при параметри-
ческом резонансе, приведены на рис. 2. Аналогично неподвижному
сосуду при глубине жидкости
h
= 10
см имеем случай жесткой вос-
станавливающей силы (кривая
2
, см. рис. 2), а при
h
= 20
см наклон
резонансной зависимости изменяется (кривая
4
, см. рис. 2).
Сравнение частотного диапазона наблюдаемых в неподвижном и
подвижном сосудах нелинейных волн Фарадея показывает сдвиг ре-
зонансных зависимостей в высокочастотную область (см. рис. 2). При
h
= 10
см это смещение оценивается как
ΔΩ
≈
0
,
69
с
−
1
, тогда как для
глубины 20 см частотный сдвиг увеличивается в 2 раза:
ΔΩ
≈
1
,
41
с
−
1
.
Характеризующая связанные колебания зависимость размаха
2
X
0
горизонтальных перемещений тележки от частоты
Ω
вертикальных
колебаний сосуда
H
приведена на рис. 2,
б
. Увеличение размаха с воз-
растанием (
h
= 10
см) или уменьшением (
h
= 20
см) частоты опре-
деляется соответствующим наклоном резонансных зависимостей (см.
рис. 2,
а
), причем значение
2
X
0
больше при глубокой жидкости для
одинаковой высоты.
Детальный анализ характера горизонтальных колебаний сосуда
при параметрическом возбуждении волн и частотного сдвига резо-
нансных зависимостей проведен в серии экспериментов при ампли-
туде вертикальных колебаний сосуда
s
= 2
,
25
см и глубине жидкости
h
= 5
; 7; 8,5; 10; 12 см.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1
19