ϕ
0
(
ξ
1
, ξ
2
) =
=
1
2
π
Z
∞
Z
−∞
γ
0
(
x
1
, x
2
)
e
−
i
(
x
1
ξ
1
+
x
2
ξ
2
)
dx
1
dx
2
≡
V
−
1
12
γ
0
(
ξ
1
, ξ
2
)
.
(7)
Так как
γ
j
(
x
3
−
j
)
, j
= 1
,
2
и
γ
0
(
x
1
, x
2
)
— по условию вещественные
функции, то используя формулы (6) и (7), найдем, что
ϕ
j
(
−
ξ
3
−
j
) =
=
ϕ
j
(
ξ
3
−
j
)
, j
= 1
,
2
и
ϕ
j
(
−
ξ
1
,
−
ξ
2
)=
ϕ
0
(
ξ
1
, ξ
2
)
. Поэтому
γ
j
(
x
3
−
j
)
,
j
= 1
,
2
,
и
γ
0
(
x
1
, x
2
)
можно представить соответственно в виде
γ
j
(
x
3
−
j
) =
√
2
√
π
Re
∞
Z
−∞
ϕ
j
(
ξ
3
−
j
)
e
ix
3
−
j
ξ
3
−
j
dξ
3
−
j
, j
= 1
,
2
(8)
и
γ
0
(
x
1
, x
2
) =
1
π
Re
∞
Z
0
∞
Z
0
+
∞
Z
0
0
Z
−∞
ϕ
0
(
ξ
1
, ξ
2
)
e
i
(
x
1
ξ
1
+
x
2
ξ
2
)
dξ
1
dξ
2
.
(9)
Из разложения (9) видно, что для того, чтобы функция
γ
(
x
1
, x
2
)
бы-
ла предельным значением при
(
z
1
, z
2
)
→
(
x
1
, x
2
)
, где
(
z
1
, z
2
)
2
D,
(
x
1
, x
2
)
2
Г
2
, вещественной части функции, голоморфной в
D
, необ-
ходимо и достаточно, чтобы
γ
0
(
ξ
1
, ξ
2
) =
V
−
1
12
γ
0
(
ξ
1
, ξ
2
) = 0
при
ξ
1
>
0
, ξ
2
<
0
(10)
или, что то же самое,
ϕ
0
(
ξ
1
, ξ
2
) =
V
−
1
12
γ
0
(
ξ
1
, ξ
2
) = 0
при
ξ
1
<
0
, ξ
2
>
0
.
(11)
При выполнении условия (10)
γ
0
(
x
1
, x
2
) =
1
π
Re
∞
Z
0
∞
Z
0
ϕ
0
(
ξ
1
, ξ
2
)
e
i
(
x
1
ξ
1
+
x
2
ξ
2
)
dξ
1
dξ
2
.
(12)
Исходя из (8) и (11), учитывая формулы (6) и (7) и равенства
∞
Z
0
e
iz
j
ξ
j
dξ
j
=
i
z
j
, j
= 1
,
2
,
∞
Z
0
∞
Z
0
e
i
(
z
1
ξ
1
+
z
2
ξ
2
)
dξ
1
dξ
2
=
−
1
z
1
z
2
,
справедливые при Im
z
j
>
0
, j
= 1
,
2
, получим формулы Пуассона
U
j
(
z
3
−
j
) =
1
π
∞
Z
−∞
γ
j
(
ξ
3
−
j
)
Re
1
i
(
ξ
3
−
j
−
z
3
−
j
)
dξ
3
−
j
=
46
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
