3 / 18
В.А. Грибков, А.О. Хохлов
24
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2
Назовем прямым маятником маятник с осью подвеса, находящейся выше
центра тяжести маятника, обращенным (инвертированным, перевернутым) —
маятник с осью подвеса ниже центра тяжести маятника. Будем различать мате-
риальную модель (объект испытаний, экспериментальную модель) и расчетную
схему (математическую модель) объекта испытаний.
Область устойчивости инвертированного маятника представим на плоско-
сти размерных или безразмерных (типа диаграммы Айнса — Стретта) парамет-
ров, ограниченную верхней и нижней границами (в осях частотный пара-
метр−амплитудный параметр). При анализе материалов работы [15] используем
принятые в ней оси амплитудный параметр–частотный параметр с областью,
ограниченной правой и левой граничными линиями. Назовем особой точкой,
или точкой бифуркации, точку расщепления граничных линий диаграммы; кри-
тическими параметрами — параметры возбуждения, лежащие на одной из гра-
ничных линий области устойчивости. Минимальные критические параметры и
максимальные критические параметры соответствуют двум границам области
устойчивости, при переходе которых из области устойчивости наблюдается ста-
тическая или динамическая потеря устойчивости. Здесь и далее используем
термины минимальные критические параметры и максимальные критические
параметры для верхней и нижней границ области устойчивости или правой и
левой границ при анализе результатов работы [15].
Экспериментальные и расчетные результаты Д. Ачесона и Т. Муллина по
одинарному, двойному и тройному маятникам.
Цель исследования, заявлен-
ная в работе [15], заключается в получении экспериментальных количественных
результатов по критическим параметрам (амплитудному и частотному), опреде-
ляющим границы области устойчивости трех обращенных маятников с разным
числом звеньев (одно, два, три). Определение указанных параметров необходи-
мо для экспериментального подтверждения справедливости маятниковой тео-
ремы, сформулированной Д. Ачесоном [16].
Маятниковая теорема определяет границы области устойчивости вертикаль-
ного положения линейного обращенного маятника с
N
звеньями (степенями сво-
боды), находящегося в поле сил тяжести с ускорением свободного падения
g
под
действием гармонического параметрического возбуждения оси подвеса маятника
0
cos
t
с амплитудой виброперемещения
и частотой
0
.
Используем обо-
значения, принятые в статье [15]. Расчетные и экспериментальные результаты,
взятые из указанной работы, приведены на рис. 1,
а
. Область устойчивости обра-
щенного маятника ограничена левой (криволинейной) и правой (прямолиней-
ной) границами. Криволинейная правая граница области устойчивости аппрок-
симирована по маятниковой теореме [16] прямой линией. Вопрос о погрешности
указанной аппроксимации в работах [15, 16] остался открытым. Отмечено лишь,
что теорема дает лучшие результаты для
N
-маятников с заметно различающими-
ся низшими и высшими собственными частотами.