Экспериментальное исследование устойчивости обращенных стабилизируемых маятников

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2

ковых систем, судя по числу публикаций, растет. Появляются новые теоретиче-

ские результаты и новые области приложения результатов анализа маятниковых

систем [1−14].

Одно из современных направлений исследований связано с проблемами

стабилизации статически неустойчивых обращенных маятниковых объектов,

состоящих из нескольких звеньев. Теоретических работ по этой теме много, в то

время как экспериментальных работ по обращенным маятникам существенно

меньше. Экспериментальные исследования обращенных маятников, содержа-

щих несколько звеньев и имеющих

степеней свободы (

-маятников), выпол-

нены Г. Калмусом (H. Kalmus, 1970), Т.Г. Стрижак (1982, 1984); В.Н. Челомеем

(1983), Д. Ачесоном и Т. Муллином (D. Acheson, T. Mullin, 1993), В.А. Грибко-

вым и А.О. Хохловым (2015).

В отмеченных публикациях экспериментальные результаты имеют, в ос-

новном, демонстрационный (качественный, но не количественный) характер.

Большинство выполненных экспериментов показывают принципиальную воз-

можность стабилизации статически (апериодически) неустойчивой маятнико-

вой системы за счет вибрационного воздействия на нее.

Одной из немногих работ с количественными результатами по обращенным

-маятникам (и одной из наиболее известных экспериментальных работ) являет-

ся статья [15], которую отличает не только количественный характер результатов,

но и экспериментальное определение граничной линии области устойчивости в

довольно большом диапазоне изменения параметров возбуждения (частоты и

амплитуды). Рассмотрены не одна система, а три маятника разной размерности с

одинаковыми звеньями и числом степеней свободы от одной до трех. Такую ра-

боту до Д. Ачесона и Т. Муллина не выполнял никто. Судя по известным авторам

настоящей работы публикациям, статья [15] является одной из наиболее замет-

ных экспериментальных работ по обращенным маятниковым системам. Поэтому

в настоящей работе значительное внимание уделено анализу экспериментальных

результатов, полученных Д. Ачесоном и Т. Муллином [15]. По результатам анали-

за сделан вывод о необходимости продолжения исследований обращенных маят-

никовых систем. В частности, получение экспериментальных результатов, под-

тверждающих возможность использования линейных моделей для определения

границ области устойчивости. Именно исследование Д. Ачесона и Т. Муллина

позволило авторам уточнить и конкретизировать цель и задачи исследования.

В настоящей работе рассмотрены три маятника с различным числом звеньев

(одно, два, три), получены экспериментальные и расчетные результаты для

областей устойчивости маятников. Рассмотрена более широкая (чем в статье [15])

область экспериментальных параметров возбуждения вплоть до значений пара-

метров, приводящих к режиму динамической неустойчивости. Получены экспе-

риментальные результаты для критических значений параметров (параметров

возбуждения на границах области устойчивости), обеспечивающих стабилизацию

маятников.