2 / 10
причинам. Независимо от природы ограничений их наличие суще-
ственно осложняет решение задачи.
Исследованию необходимых и достаточных условий существова-
ния решения задач оптимального управления с заданными краевыми
условиями и ограничениями посвящены работы [1–3]. Однако в этих
работах не освещены алгоритмы синтеза оптимальных траекторий.
Разработаны стратегии построения оптимальных траекторий систе-
мы [4, 5], но они никак не учитывают наличие ограничений. Метод
учета ограничений на состояния предложен в работе [6], но он приме-
ним только для линейных систем. Решение терминальных задач при
отсутствии ограничений для систем, которые преобразуются к квази-
каноническому виду, исследовано в работах [7–11]. Подход к решению
терминальных задач методом накрытий, который является обобщени-
ем стратегии решения терминальных задач для плоских систем, пред-
ложен в работах [12, 13].
В настоящей статье изложен подход, который заключается в по-
строении непрерывно дифференцируемой кривой в фазовом простран-
стве, соединяющей начальное и конечное положения системы и удо-
влетворяющей заданным ограничениям. Построение фазовой кривой
в таком виде обеспечивает непрерывность управления, реализующего
движение вдоль нее. Предложенный подход является усовершенство-
ванием стратегии, приведенной в работе [14]. Эта стратегия заключа-
ется в добавлении к функции в виде полинома, определяющей иско-
мую фазовую кривую системы, которая в общем случае не удовлетво-
ряет ограничениям на состояния, знакопостоянной функции. Влияние
добавляемой функции на вид фазовой кривой регулируется варьирова-
нием параметра. В рамках указанной стратегии происходит глобальная
модификация фазовой кривой.
Подход, позволяющий выбирать фазовые кривые из параметри-
ческого множества, которое ограничено предельно допустимыми фа-
зовыми кривыми, обеспечивающими решение поставленной задачи,
описан в работе [15]. В этой работе изменение исходной фазовой кри-
вой происходит только в тех областях фазового пространства, где не
выполняются ограничения на состояние. Другими словами, корректи-
рование фазовой кривой происходит локально, что обеспечивает до-
полнительную гибкость в решении задачи.
Суть изложенного в настоящей работе подхода схожа со стратеги-
ей, описанной в работе [16], где задача сводится к поиску функции,
которая определяет терминальную траекторию системы как полинома,
зависящего от времени. В таком подходе используется другая незави-
симая переменная, что позволяет работать с полиномами более низкой
размерности.
18
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1