О сдвиге границы свет-тень при высокочастотном облучении металлического тела, покрытого тонким слоем диэлектрика

11 / 13

где α = 1 −
δ
a
ε
ε0 − 1 < 1, а уравнения границ области сходимости —
в виде
α|ϕ − ϕ0| = arccos
a
r
+ arccos
a
r0
;
α|ϕ − ϕ0| = 2πα arccos
a
r − arccos
a
r0
.
(28)
Входящий в равенства (28) параметр α не позволяет привести ра-
венства (28) к виду равенств (26), (27), т.е. равенства (28) задают гео-
метрическое место точек, не являющееся прямыми, хотя и близкое к
ним ввиду малого отличия параметра α от единицы.
Поступая с первым уравнением (28) аналогично предыдущему и
полагая, что угол ϕ принадлежит второму квадранту (верхняя граница
тени, sin(ϕ −ϕ0 ) > 0), получаем полярное уравнение верхней границы
тени для цилиндра с покрытием
rп =
a
sin [α (ϕ − ϕ0) + β ]
. (29)
Соответствующее уравнение касательной для цилиндра без покры-
тия имеет вид
rб.п =
a
sin [(ϕ − ϕ0) + β]
. (30)
Сравнивая (29) и (30), обнаруживаем, что rп < rб.п равномерно по углу
ϕ во втором квадранте, т.е. на любой стенке, перпендикулярной оси
OX , верхняя граница тени смещена вниз.
Для второго уравнения (28) удобно принять угол ϕ отрицатель-
ным и принадлежащим третьему квадранту. Тогда |ϕ − ϕ0 | = ϕ0 − ϕ,
sin α [2π − (ϕ0 − ϕ)] < 0. При этом
rп = −a
sin {α [2π − (ϕ0 − ϕ)] − β}
; (31)
rб.п = −a
sin {[2π − (ϕ0 − ϕ)] − β}
. (32)
Очевидно, α [2π − ( ϕ0 − ϕ)] − β < [2π − (ϕ0 − ϕ)] − β , причем
| sin {α [2π − (ϕ0 − ϕ)] − β} | < | sin {[2π − (ϕ0 − ϕ )] − β} |.
Следовательно, rп > rб.п равномерно по углу ϕ в третьем квадранте,
т.е. на любой стенке, перпендикулярной оси OX , нижняя граница тени
смещена вниз (часть б рисунка).
Отметим, что в случае симметричного возбуждения (ϕ0 = 0: ис-
точник расположен на оси OX ) смещения верхней и нижней границ
тени одинаковы и симметричны. Действительно, для верхней границы
из (29), (30) при ϕ0 = 0 имеем
rп =
a
sin [ αϕ + β ]
; rб.п =
a
sin [ϕ + β]
. (33)
48 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 5