6 / 8
Построение модели.
Рассмотрим лагранжиан
p
(
φ, X
) =
=
1
α
1
−
e
−
αX
−
V
(
φ
)
,
где
α
— константа.
Вычислим
p
,X
=
αe
αX
, p
,XX
=
−
α
2
e
αX
. Таким образом, скорость
распространения космологических возмущений составит
c
2
S
= 1 + 2
X
p
,XX
p
,X
−
1
=
1
1
−
2
αX
.
(11)
Согласно (11), в предельном случае
X
→
0
скорость распространения
возмущений
c
S
равна скорости света.
Запишем систему уравнений эволюции скалярного поля
¨
φ
+ 3
H
˙
φ
+
V
0
(
φ
) = 0;
(12)
H
2
=
1
3
M
2
P
1
2
˙
φ
2
+
V
(
φ
)
.
(13)
Из системы уравнений (12), (13) получим
(1
/
2) ˙
φ
2
=
−
2
M
2
P
˙
H
. Отсюда
с учетом
H
= ˙
a/a
из уравнения (11) находим
c
2
S
=
a
2
2
αM
2
P
(¨
aa
−
˙
a
2
) +
a
2
.
Таким образом, исходя из вида масштабного фактора, можно опреде-
лить скорость распространения космологических возмущений.
Проведем расчет скорости распространения космологических воз-
мущений для экспоненциальной инфляции и деситтеровских решений.
В случае экспоненциальной инфляции
a
(
t
) =
a
0
t
n
;
c
2
S
=
1
1
−
4
αM
2
P
n
t
2
.
Для деситтеровского решения
a
(
t
) =
a
0
cosh(
λt
);
c
2
S
=
cosh(
λt
)
2
4
αM
2
P
λ
2
+ cosh(
λt
)
2
.
Согласно (6), скорость распространения космологических возму-
щений связана с отношением амплитуд тензорных и скалярных воз-
мущений
T/S
= 4
γ
на пересечении радиуса Хаббла
γ
=
27
4
c
S
1 +
p
ε
k
=
aH
.
Следовательно, значение
c
2
S
на пересечении возмущениями ради-
уса Хаббла позволяет оценить различие параметров медленного ска-
тывания
ε
и инфляционного параметра
γ
, что дает возможность кор-
ректно сопоставить космологические модели с наблюдательными дан-
ными.
42
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4