4 / 8
для скалярного поля
¨
φ
+3
p
,X
H
˙
φ
+
V,
φ
= 0
. Скорость распространения
возмущений можно определить как
c
2
S
=
p,
X
ε,
X
= 1 + 2
X
p,
XX
p,
X
.
Обобщение инфляционных моделей медленного скатывания.
Из уравнения
(3)
следует, что инфляция может происходить, если
условие
X,
p
p
соблюдется достаточно долгое время. Это может
быть достигнуто двумя путями. Первый путь: рассматривая скалярное
поле с
p
=
X
−
V
(
φ
)
, можно выбрать плоский потенциал
V
(
φ
)
, такой,
что
X V
более чем для 75 e-фолдов. Число e-фолдов определяется
как
N
=
t
end
Z
t
in
Hdt,
где
t
in
и
t
end
— время начала и завершения кос-
мологической инфляции [1]. Это стандартная инфляция медленного
скатывания, и в этом случае
c
S
= 1
.
Второй путь представляет
k
-инфляция, где
p
— функция
X
, такая,
что
p,
X
мало. Здесь инфляция полностью основана на кинетической
части и может происходить даже если поле эволюционирует очень
быстро (
X
велико). Для
k
-инфляции
c
2
S
1
.
Рассмотрим эволюцию скалярного поля в режиме медленного ска-
тывания с плоским потенциалом, но нетривиальной кинетической ча-
стью. В таких моделях допускается
c
2
S
>
1
в течение инфляции и,
таким образом, тензорно-скалярное отношение увеличивается [7, 8].
Запишем лагранжиан следующего вида:
p
=
K
(
X
) +
V
(
φ
)
. В этом
случае
ε
= 2
XK
,X
−
K
−
V,
и уравнение для скалярного поля при-
водится к виду
¨
φ
+ 3
p
,X
H
˙
φ
+
V,
φ
= 0
. Условия медленного скатыва-
ния
XK,
X
V
,
K V
,
|
¨
φ
|
V
,φ
ε
,X
сохраняются по крайней мере
для
75
e-фолдов, так что для потенциала
V
(
φ
)
происходит обычный
режим медленного скатывания. Например,
K
(
X
) =
αX
β
. Получаем
c
2
S
= 1
/
(2
β
−
1)
. Следовательно, рассмотрев нетривиальную кине-
тическую часть
K
(
X
)
, можно получить произвольную скорость
c
S
,
которая становится свободным параметром теории.
Тензорно-скалярное отношение можем записать в виде [7, 8]
T
S
= 27
c
S
1 +
p
ε
k
=
aH
.
(6)
Здесь все величины вычисляются в тот момент, когда возмущения с
волновым числом
k
пересекают радиус Хаббла
k
=
aH
. Амплиту-
да скалярных возмущений является свободным параметром теории и
может быть взята из наблюдений. Следовательно, в моделях, в кото-
рых
c
S
>
1
, масштабы энергий должны быть выше, чем в инфляции
медленного скатывания.
40
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4