5 / 8
Тензорно-скалярное отношение можно оценить на основе параме-
тров инфляции. Существует различие точных решений и решений,
полученных из приближения медленного скатывания. Это различие
можно определить путем сравнения параметра медленного скатыва-
ния
ε
и инфляционного параметра для точных решений
γ
.
Различие параметров
ε
и
γ
.
Определим различие параметров
медленного скатывания
ε
и инфляционного параметра
γ
, который явля-
ется аналогом параметра
ε
для точных решений.
Запишем параметр медленного скатывания
ε
=
M
2
P
2
V
0
φ
V
. В та-
ком случае параметр
γ
будет определяться как
γ
=
M
2
P
2
W
0
φ
W
, где
W
= (1
/
2) ˙
φ
2
+
V
(
φ
)
— потенциал полной энергии [5].
Вычислим их отношение
γ
(
t
)
ε
(
t
)
1
/
2
=
W
0
φ
W
V
V
0
φ
=
W
0
φ
W
W
−
(1
/
2) ˙
φ
2
W
0
φ
−
(1
/
2)( ˙
φ
2
)
0
φ
.
(7)
Исходя из уравнений эволюции скалярного поля [6], отношение (7)
можно переписать в виде
γ
(
t
)
ε
(
t
)
1
/
2
=
"
1 +
1
3
˙
H
H
2
# "
1 +
¨
H
H
˙
H
#
−
1
.
(8)
Рассматривая
γ
=
−
˙
H/H
2
, получаем
1
3
−
γ
(
t
)
γ
(
t
)
ε
(
t
)
1
/
2
=
1
3
"
1 +
¨
H
H
˙
H
#
−
1
.
Обозначим
f
(
t
) =
1
3
"
1 +
¨
H
H
˙
H
#
−
1
и в результате запишем выражение
для параметра медленного скатывания
ε
через параметр инфляции
γ
:
ε
=
γ
f
2
(
t
)(3
−
γ
)
2
.
(9)
Можно также найти параметр
γ
из параметра медленного скатыва-
ния
ε
:
γ
= 1 +
1
−
p
1 + 4
f
2
(
t
)
ε
2
ε
.
(10)
Уравнения (8)–(10) позволяют найти взаимосвязь между параметром
медленного скатывания
ε
и инфляционным параметром
γ
.
Следовательно, можно перейти от оценок тензорно-скалярного от-
ношения, основанных на приближении медленного скатывания, к точ-
ному значению и определить различие.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4
41