Формулы для условных вероятностей имеют вид
p
(0)
ik
=
τ
(0)
i
+1
Z
τ
(0)
i
α
(0)
k
(
x
)
Z
α
(0)
k
+1
(
x
)
dG
(0)
i
(
t
)
dB
i
(
x
)
, k
= 0
, i
−
1;
(5)
p
(0)
ii
=
τ
(0)
i
+1
Z
τ
(0)
i
α
(0)
i
(
x
)
Z
0
dG
(0)
i
(
t
)
dB
i
(
x
) ;
(6)
p
(1)
ik
=
τ
(0)
i
+1
Z
τ
(0)
i
α
(1)
k
+1
(
x
)
Z
α
(1)
k
(
x
)
dG
(0)
i
(
t
)
dB
i
(
x
)
, k
= 0
, N
1
−
1;
(7)
p
(1)
iN
1
=
τ
(0)
i
+1
Z
τ
(0)
i
G
(0)
i
α
(1)
N
1
(
x
)
dB
i
(
x
)
,
(8)
где
G
(0)
i
(
y
) = 1
−
G
(0)
i
(
y
)
,
y
≥
0
.
Обоснуем формулу (5). Зафиксируем условие, состоящее в том,
что в результате очередного пополнения запаса процесс
x
(
t
)
принял
значение
x
2
h
τ
(0)
i
, τ
(0)
i
+1
. При таком условии событие
A
(0)
k
реализуется
тогда и только тогда, когда объем запаса продукта, потребленного за
время
t
≥
0
от момента пополнения до момента очередного заказа,
удовлетворяет двойному неравенству
x
−
τ
(0)
k
+1
< αt
≤
x
−
τ
(0)
k
.
Следовательно, соответствующая условная вероятность события
A
(0)
k
определяется как
P A
(0)
k
ζ
n
=
i, x
(
t
n
+ 0) =
x
=
α
(0)
k
(
x
)
Z
α
(0)
k
+1
(
x
)
dG
(0)
i
(
t
)
.
Усредняя эту условную вероятность по распределению
B
i
(
x
)
, по-
лучаем формулу (5). Формулы (6)–(8) выводятся аналогично.
Формулы для математических ожиданий имеют вид
T
(0)
ik
=
τ
(0)
i
+1
Z
τ
(0)
i
α
(0)
k
(
x
)
Z
α
(0)
k
+1
(
x
)
h
t
+
μ
(0)
k
i
dG
(0)
i
(
t
)
dB
i
(
x
)
, k
= 0
, i
−
1;
(9)
70
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
