the quality of process control is obtained. It is found that the optimal control strategy
in the semi-Markov model is determined by a point of global extremum of the function
of several real variables. The explicit analytical expression of this function is found.
Keywords
:
inventory control, semi-Markov process, optimal control.
1. Введение.
Стохастическая теория управления запасами предста-
вляет собой направление прикладной теории вероятностей, связанное
с анализом функционирования экономических систем, которые пред-
назначены для временного хранения и поставки непосредственному
потребителю определенных продуктов (товаров). Задача оптимально-
го управления в таких системах может быть сформулирована как за-
дача определения оптимальных значений параметров вероятностных
распределений или случайных процессов, которые доставляют экстре-
мум некоторому заданному показателю качества управления.
Существует несколько фундаментальных изданий, посвященных
стохастической теории запасов [1–4]. Следует также отметить зару-
бежное издание [5], содержащее систематическое изложение стоха-
стической теории управления запасами, и работы [6, 7], в которых
проведено исследование некоторых общих полумарковских моделей
управления запасом.
Стохастическая модель регенерирующего процесса с управлением,
описывающая некоторую систему, которая предназначена для хране-
ния и поставки потребителю непрерывного продукта, была исследо-
вана в работах [8, 9]. Особенность этой системы заключалась в том,
что в результате пополнения запаса непрерывный параметр, описы-
вающий объем продукта, каждый раз возвращался в одно и то же
фиксированное состояние, совпадающее с максимально возможным
значением. Такая особенность позволяла использовать для описания
системы регенерирующий процесс, моменты регенерации которого
представляли собой моменты непосредственного пополнения запаса.
Показателями качества управления были стационарные функционалы,
связанные с регенерирующим процессом: средние удельные затраты
и средняя удельная прибыль. Установлено, что оптимальной стратеги-
ей управления является детерминированная стратегия и оптимальное
значение параметра управления представляет собой точку глобального
экстремума некоторой заданной функции одной переменной, соответ-
ствующей исходному показателю качества управления.
Основные результаты такого исследования были сформулированы
в виде теорем. При естественных условиях аналитического характе-
ра, накладываемых на исходные характеристики системы, указанная
функция достигает глобального экстремума в некоторой точке, для на-
хождения которой можно использовать известные дополнительные со-
отношения. Таким образом, в рассматриваемой регенерационной мо-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
63
