3) за заданное время
t
запас будет полностью израсходован и в
системе образуется дефицит продукта;
4) в момент заказа уровень запаса будет принадлежать подмноже-
ству
τ
(1)
k
+1
, τ
(1)
k
i
, k
= 0
, N
1
.
Тогда условное математическое ожидание прибыли, полученной
при функционировании рассматриваемой системы за период времени
между последовательными пополнениями запаса, задается функцией
D
1
(
x, t
)
, определяемой по формуле
D
1
(
x, t
) =
x/α
Z
0
[
αg
1
(
x
−
αz
)
−
c
1
(
x
−
αz
)]
dz
+
+
t
Z
x/α
[
αg
2
(
x
−
αz
)
−
c
2
(
x
−
αz
)]
dz
−
c
2
(
x
−
αt
)
μ
(1)
k
,
(14)
где
αt
≥
x
.
Усредняя условные математические ожидания
D
0
(
x, t
)
(13) и
D
1
(
x, t
)
(14) по распределениям вероятностей условий, определя-
ем вспомогательные характеристики прибыли, входящие в правую
часть формулы (4):
d
(0)
ik
=
τ
(0)
i
+1
Z
τ
(0)
i
" Z
α
(0)
k
(
x
)
α
(0)
k
+1
(
x
)
[
D
0
(
x, t
)]
dG
(0)
i
(
t
)
#
dB
i
(
x
)
, k
= 0
, i
−
1;
(15)
d
(0)
ii
=
τ
(0)
i
+1
Z
τ
(0)
i
α
(0)
i
(
x
)
Z
0
[
D
0
(
x, t
)]
dG
(0)
i
(
t
)
dB
i
(
x
) ;
(16)
d
(1)
ik
=
τ
(0)
i
+1
Z
τ
(0)
i
" Z
α
(1)
k
+1
(
x
)
α
(1)
k
(
x
)
[
D
1
(
x, t
)]
dG
(0)
i
(
t
)
#
dB
i
(
x
)
, k
= 0
, N
1
−
1;
(17)
d
(1)
iN
1
=
τ
(0)
i
+1
Z
τ
(0)
i
" Z
∞
α
(1)
N
1
(
x
)
[
D
1
(
x, t
)]
dG
(0)
i
(
t
)
#
dB
i
(
x
)
.
(18)
Таким образом, получены выражения для основных характеристик
модели в явном аналитическом виде.
4. Преобразование вероятностных и стоимостных характе-
ристик полумарковской модели и их итоговые аналитические
представления.
В рассматриваемой задаче вероятностное распре-
деление
G
(0)
i
(
∙
)
описывает случайное значение управления и его
72
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
