T
(0)
ii
=
τ
(0)
i
+1
Z
τ
(0)
i
α
(0)
i
(
x
)
Z
0
h
t
+
μ
(0)
i
i
dG
(0)
i
(
t
)
dB
i
(
x
) ;
(10)
T
(1)
ik
=
τ
(0)
i
+1
Z
τ
(0)
i
α
(1)
k
+1
(
x
)
Z
α
(1)
k
(
x
)
h
t
+
μ
(1)
k
i
dG
(0)
i
(
t
)
dB
i
(
x
)
, k
= 0
, N
1
−
1;
(11)
T
(1)
iN
1
=
τ
(0)
i
+1
Z
τ
(0)
i
∞
Z
α
(1)
N
1
(
x
)
h
t
+
μ
(1)
N
1
i
dG
(0)
i
(
t
)
dB
i
(
x
)
.
(12)
Найдем вспомогательные стоимостные характеристики, входящие
в равенство (4). Предположим, что заданы следующие исходные сто-
имостные характеристики модели:
c
1
(
x
)
— затраты на хранение про-
дукта объемом
x >
0
в единицу времени;
c
2
(
x
)
— затраты, связанные
с дефицитом величины
x
,
x <
0
, в единицу времени (штрафы);
g
1
(
x
)
— цена единицы продукта при условии, что объем имеющегося в си-
стеме (оставшегося) продукта равен
x
,
x >
0
(положительный запас);
g
2
(
x
)
— цена единицы продукта при условии, что объем имеющегося
в системе (оставшегося) продукта равен
x
,
x <
0
(дефицит объема
x
).
Введем вспомогательную функцию
D
0
(
x, t
)
, которая представля-
ет собой условное математическое ожидание прибыли, полученной
при функционировании рассматриваемой системы за период времени
между последовательными моментами пополнения запаса, если вы-
полняются следующие условия:
1) в момент очередного пополнения запас продукта равен
x >
0
;
2) случайное время от момента пополнения до момента очередного
заказа (параметр управления) принимает фиксированное значение
t
;
3) за время
t
запас не будет израсходован и дефицит в системе не
возникнет;
4) в момент заказа уровень запаса принимает значение в подмно-
жестве состояний
h
τ
(0)
k
, τ
(0)
k
+1
,
k
= 0
, i.
Функция
D
0
(
x, t
)
имеет вид
D
0
(
x, t
) =
t
Z
0
[
αg
1
(
x
−
αz
)
−
c
1
(
x
−
αz
)]
dz
−
c
1
(
x
−
αt
)
μ
(0)
k
,
(13)
где
αt < x
.
Предположим, что выполняется комплекс условий, аналогичных
условиям 1–4 (условия 1 и 2 не меняются):
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
71
