c
4
(
s
) =
1
κ
Λ
√
4
s
−
α
2
α
ch
"
h
p
α
2
−
4
a
2
0
s
2
a
2
0
#
+
+
α
2
−
4Λ
s
p
α
2
−
4
a
2
0
s
sh
"
h
p
α
2
−
4
a
2
0
s
2
a
2
0
#
.
Таким образом, согласно (25)–(29) и общей теории интегральных
преобразований [11, 13] полностью определен оператор
Φ
−
1
[
•
]
обра-
щения искомого сингулярного интегрального преобразования (9), (10),
применяемого по пространственной переменной
z
2
[0
,
+
∞
)
к задаче
(7), (8):
(
a
2
0
>
1)
)
u
(
z, τ
) = Φ
−
1
[
v
(
s, τ
)]
≡
≡
1
π
n
1 +
α
2
a
2
0
2
o
∞
Z
α
2
/
4
v
(
s, τ
)
K
(
z, s
)
d
1
(
s
)
c
4
(
s
)
−
d
2
(
s
)
c
3
(
s
)
c
2
3
(
s
) +
c
2
4
(
s
)
ds
+
+
v
(0
, τ
)
K
(
z,
0)
Res
[
m
(
s
)]
s
=0
;
(30)
(
a
2
0
<
1)
)
u
(
z, τ
) = Φ
−
1
[
v
(
s, τ
)]
≡
≡
1
π
n
1 +
α
2
a
2
0
2
o
α
2
/
(4
a
2
0
)
Z
α
2
/
4
v
(
s, τ
)
K
(
s, τ
)
d
1
(
s
)
c
4
(
s
)
−
d
2
(
s
)
c
3
(
s
)
c
2
3
(
s
) +
c
2
4
(
s
)
ds
+
+
∞
Z
α
2
/
(4
a
2
0
)
v
(
s, τ
)
K
(
z, s
)
d
1
(
s
)
c
4
(
s
)
−
d
2
(
s
)
c
3
(
s
)
c
2
3
(
s
) +
c
2
4
(
s
)
ds
+
+
v
(0
, τ
)
K
(
z,
0)
Res
[
m
(
s
)]
s
=0
,
(31)
где
d
1
(
s
)
,
d
2
(
s
)
и
c
3
(
s
)
,
c
4
(
s
)
при
s > α
2
/
(4
a
2
0
)
определены равен-
ствами (24) и (21), (22) соответственно, а при
s
2
(
α
2
/
4
, α
2
/
(4
a
2
0
))
— равенствами (29); ядро K
(
z, s
)
определено равенствами (18)–(22), а
для получения его частного представления
K
(
z,
0
)
|
0
<z<h
=
ch
z
α
2
a
2
0
+
sh
z
α
2
a
2
0
,
K
(
z,
0
)
|
z>h
=
=
1
κ
Λ
h
ch
h
α
2
a
2
0
+ sh
h
α
2
a
2
0
in
ch
h
(
z
−
h
)
α
2
i
+ sh (
z
−
h
)
α
2
io
(32)
достаточно воспользоваться известными равенствами [2, 11], связыва-
ющими тригонометрические и гиперболические функции комплекс-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
11
