K
(
z, s
)
z
=0
= 1
,
K
0
z
(
z, s
)
z
=0
=
α
2
a
2
0
;
(14)
K
(
z, s
)
z
=
h
−
0
=
κ
Λ
K
(
z, s
)
z
=
h
+0
;
(15)
K
0
z
(
z, s
)
z
=
h
−
0
=
κ
K
0
z
(
z, s
)
z
=
h
+0
−
ακ
2
(1
−
Λ
a
2
0
)
K
(
z, s
)
z
=
h
+0
.
(16)
Отметим, что если ядро K
(
z, s
)
является решением задачи (13)–
(16), то непосредственной проверкой можно убедиться в корректности
равенства
Φ[
L
[
u
(
z, τ
)]] =
−
sv
(
s,τ
) +
Q,
(17)
где
v
(
z, τ
)
— изображение оригинала
u
(
z, τ
)
; линейный дифферен-
циальный оператор
L
[
•
]
определен тождеством (11), а интегральный
оператор
Φ[
•
]
— тождеством (9).
Общее решение уравнения (13), в котором кусочно-постоянные
функционалы
c
(
z
)
и
ρ
(
z
)
определены равенствами (8) и (12) соответ-
ственно, может быть найдено стандартными методами [12] и предста-
влено в следующем виде:
K
(
z, s
)
0
<z<h
=
c
1
(
s
) cos
"
z
p
4
a
2
0
s
−
α
2
2
a
2
0
#
+
+
c
2
(
s
) sin
"
z
p
4
a
2
0
s
−
α
2
2
a
2
0
#
;
(18)
K
(
z, s
)
z>h
=
c
3
(
s
) cos (
z
−
h
)
√
4
s
−
α
2
2
+
+
c
4
(
s
) sin (
z
−
h
)
√
4
s
−
α
2
2
.
(19)
При этом, согласно (18) и граничным условиям (14),
с
1
(
s
)
≡
1
, c
2
(
s
) =
α
p
4
a
2
0
s
−
α
2
.
(20)
Далее, воспользовавшись представлениями (18), (19) ядра сингуляр-
ного интегрального преобразования (9), (10), равенствами (20) и усло-
виями сопряжения (15), определяем
с
3
(
s
) =
1
κ
Λ
cos
"
h
p
4
a
2
0
s
−
α
2
2
a
2
0
#
+
+
α
p
4
a
2
0
s
−
α
2
sin
"
h
p
4
a
2
0
s
−
α
2
2
a
2
0
#
.
(21)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
7
