Процедура определения ядра искомого интегрального преобразо-
вания (9), (10) завершается нахождением функционала
c
4
(
s
)
. Для этого
достаточно воспользоваться представлениями (18), (19) ядра K
(
z, s
)
,
условием сопряжения (16) и равенствами (20), (21):
c
4
(
s
) =
1
κ
Λ
√
4
s
−
α
2
α
cos
"
h
p
4
a
2
0
s
−
α
2
2
a
2
0
#
+
+
α
2
−
4Λ
s
p
4
a
2
0
s
−
α
2
sin
"
h
p
4
a
2
0
s
−
α
2
2
a
2
0
#
.
(22)
Для нахождения спектральной функции
σ
(
s
)
, которую в (10) наря-
ду с ядром K
(
z, s
)
определяет оператор обращения
Φ
−
1
[
•
]
, введем в
рассмотрение функцию
χ
(
z, s
)
[11, 13], удовлетворяющую уравнению
(13), условиям сопряжения (15), (16) и граничным условиям
χ
(
z, s
)
z
=0
=
α
2
a
2
0
, χ
0
z
(
z, s
)
z
=0
=
−
1
,
(23)
сопряженным граничным условиям (14). По аналогии с (18)–(22) с
учетом (23) приходим к представлению
χ
(
z, s
)
|
0
<z<h
=
α
2
a
2
0
cos
"
z
p
4
a
2
0
s
−
α
2
2
a
2
0
#
−
−
2
a
2
0
p
4
a
2
0
s
−
α
2
sin
"
z
p
4
a
2
0
s
−
α
2
2
a
2
0
#
;
χ
(
z, s
)
z>h
=
d
1
(
s
) cos (
z
−
h
)
√
4
s
−
α
2
2
+
+
d
2
(
s
) sin (
z
−
h
)
√
4
s
−
α
2
2
;
(24)
d
1
(
s
) =
1
κ
Λ
(
α
2
a
2
0
cos
"
h
p
4
a
2
0
s
−
α
2
2
a
2
0
#
−
−
2
a
2
0
p
4
a
2
0
s
−
α
2
sin
"
h
p
4
a
2
0
s
−
α
2
2
a
2
0
#)
;
d
2
(
s
) =
2
κ
√
4
s
−
α
2
(
ακ
2
(1
−
Λ
a
2
0
)
d
1
(
s
)
−
8
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
