где
b
(
z
)
— кусочно-постоянный функционал, определяемый равенст-
вами
b
(
z
) =
1
, z > h
;
a
2
0
,
0
< z < h.
(4)
При этом если предположить, что
θ
(
τ, z
) = exp
{−
ϕ
(
z
)
}
u
(
z, τ
)
,
(5)
где
ϕ
(
z
) =
α/
2
, z > h
;
α/
2
a
2
0
,
0
< z < h,
(6)
то, согласно (3)–(6), функция
u
(
z, τ
)
определяется математической мо-
делью, которая с позиций математической теории теплопроводности
[1–3], с одной стороны, может рассматриваться как стандартная, а с
другой — как обладающая значимой спецификой:
∂u
(
z, τ
)
∂τ
=
b
(
z
)
∂
2
u
(
z, τ
)
∂z
2
+
c
(
z
)
u
(
z, τ
)
, z >
0
, τ >
0;
u
(
z,
0) = 0;
∂u
(
z, τ
)
∂z
−
α
2
a
2
0
u
(
z, τ
)
|
z
=0
=
−
Q
;
κu
(
h
−
0
,τ
) =
u
(
h
+
0,
τ
);
Λ
κ
∂u
(
z, τ
)
∂z
−
α
2
a
2
0
u
(
z, τ
)
|
z
=
h
−
0
=
=
∂u
(
z, τ
)
∂z
−
α
2
u
(
z, τ
)
|
z
=
h
+0
;
u
(
z, τ
)
|
τ
>
0
2
L
2
[0
,
+
∞
)
.
(7)
В (7)
с
(
z
)
и
κ
определены равенствами:
c
(
z
) =
−
α
2
/
4
, z > h
;
−
α
2
/
4
a
2
0
,
0
< z < h
;
κ
= exp
αh
2
a
2
0
(
a
2
0
−
1)
.
(8)
Специфика математической модели (7), (8) обусловлена как нестан-
дартными условиями сопряжения при
z
=
h
, так и структурой источ-
ника, интенсивность которого зависит не только от функции
u
(
z, τ
)
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
5
