поля может быть представлена в виде
∂θ
(
x,
Fo
)
∂
Fo
=
a
(
x
)
∂
2
θ
(
x,
Fo
)
∂x
2
, x > l
(
Fo), Fo
>
0
;
θ
(
x
,0)
=
0
;
∂θ
(
x,
Fo
)
∂x
|
x
=
l
(
Fo)
=
−
Q
;
θ
(
l
(
Fo
) +
h
−
0
,
Fo)
=
θ
(
l
(
Fo
) +
h
+ 0
,
Fo)
;
Λ
∂θ
(
x,
Fo
)
∂x
|
x
=
l
(
Fo)
+
h
−
0
=
∂θ
(
x,
Fo
)
∂x
|
x
=
l
(
Fo)
+
h
+
0
;
θ
(
x,
Fo
)
|
Fo
>
0
2
L
2
ρ
[
l
(
Fo)
+
∞
)
,
(1)
где последнее условие означает, что при любом фиксированном
Fo
>
0
функция
θ
(
x,
Fo
)
интегрируема с квадратом и весом
ρ
(
x
)
по переменной
x
[
l
(
Fo
)
,
+
∞
)
. Кроме того, в (1)
l
(
Fo
) =
α
Fo
, α >
0;
a
(
x
) =
1
, x > l
(
Fo)
+
h
;
a
2
0
, l
(
Fo)
< x < l
(
Fo)
+
h.
(2)
В математической модели (1), (2) обозначено:
θ
=
T
−
T
H
T
H
;
Fo
=
λ
П
t
c
П
γ
П
y
2
;
x
=
y
y
;
a
2
0
=
λ
0
c
П
γ
П
λ
П
с
0
γ
0
;
Λ =
λ
0
λ
П
;
h
=
h
0
y
;
Q
=
qy
λ
0
T
H
;
α
=
c
П
γ
П
y
λ
П
υ.
При переходе к подвижной системе координат
z
=
x
−
l
(
Fo
)
, τ
=
Fo
,
где закон движения границы
l
(
Fo
)
определен в (2), исходная матема-
тическая модель (1), (2) принимает вид
∂θ
(
z, τ
)
∂τ
=
b
(
z
)
∂
2
θ
(
z, τ
)
∂z
2
+
α
∂θ
(
z, τ
)
∂z
, z >
0
, τ >
0;
θ
(
z,
0) = 0;
∂θ
(
z, τ
)
∂z
|
z
=0
=
−
Q
;
θ
(
h
−
0
, τ
) =
θ
(
h
+ 0
, τ
);
Λ
∂θ
(
z, τ
)
∂z
|
z
=
h
−
0
=
∂θ
(
z, τ
)
∂z
|
z
=
h
+0
;
θ
(
z, τ
)
|
τ
>
0
2
L
2
ρ
[0
,
∞
)
,
(3)
4
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
