Сравнение вариантов метода множителей Лагранжа для решения двумерных контактных задач

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5

УДК 519.6

DOI: 10.18698/1812-3368-2017-5-35-48

СРАВНЕНИЕ ВАРИАНТОВ МЕТОДА МНОЖИТЕЛЕЙ ЛАГРАНЖА

ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ

М.П. Галанин

galan@keldysh.ru

П.В. Глизнуцина

gliznutsinapv@gmail.com

В.В. Лукин

vvlukin@gmail.com

А.С. Родин

rals@bk.ru

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН,

Москва, Российская Федерация

Аннотация

Ключевые слова

Рассмотрена задача о контактном взаимодействии двух

деформируемых упругих тел в двумерной постановке.

Для аппроксимации упругой задачи применен метод

конечных элементов на четырехугольных билинейных

элементах. Для учета контактных условий реализован

метод множителей Лагранжа с тремя вариантами реали-

зации: контакт точка–поверхность, контакт поверхность–

поверхность и контакт поверхность–поверхность с под-

сегментами. Проведены тестовые расчеты. Решена задача

Герца и выполнено сравнение с аналитическим решени-

ем. Сравнительный анализ методов показал, что методы

контакт поверхность–поверхность и контакт поверх-

ность–поверхность с подсегментами позволяют получать

более точные результаты, чем метод контакт точка–

поверхность. Метод контакт поверхность–поверхность с

подсегментами позволяет сглаживать колебания поля

напряжений, однако этот эффект проявляется на ограни-

ченном круге задач

Деформируемое твердое тело,

контактная задача, метод

конечных элементов, метод

множителей Лагранжа

Поступила в редакцию 22.02.2017

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ, проекты

№ 15-01-03073, № 16-31-00302

Введение.

Исследование механики контактного взаимодействия — важный

этап анализа характера деформирования и прочности инженерных конструк-

ций в рамках предположений механики сплошных сред [1, 2].

Контактные задачи сложны для математического моделирования, посколь-

ку прямой учет контактных условий на поверхности тел не всегда возможен.

Условия контакта включают в себя два фундаментальных условия — непрони-

кания одного тела в другое (кинематическое условие на перемещения точек по-

верхности контактирующих тел) и равного силового воздействия каждого кон-

тактирующего тела на другое (условие равенства на поверхности контакта нор-

мальных напряжений).