7 / 11
В.С. Зарубин, О.В. Новожилова, С.И. Шишкина
10
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 1
тых значений упругих характеристик волокон и матрицы приводит при
0, 3
V
C
к завышенным оценкам по сравнению с рассматриваемой моделью и к суще-
ственно заниженным оценкам по мере возрастания объемной концентрации
V
C
волокон.
Результаты расчетов при фиксированных значениях
/ = 200,
K K
/ =100
G K
и значении
/ = 0, 5
G K
представлены на рис. 2,
б
, что свидетель-
ствует о правильности тенденции применения более высокопрочных и высоко-
модульных волокон в качестве армирующих элементов композитов [2, 7, 18].
При этом область представления вычисляемых значений модулей композита
заполняет весь положительный единичный квадрант с координатами
V
C
и
K
(или
G
). Влияние удлинения волокон на модули упругости композита можно
полагать достаточно малым при
< 0, 4.
V
C
Отличие рассчитанных значений па-
раметров композита при
= 2 100
b
от значений модулей, вычисленных по
формулам, приведенным в работе [7] (кривые с темными кружками), примерно
такое же, как и отличие, показанное на рис. 2,
а
.
Зависимости объемного модуля
K
и модуля сдвига
G
композита с алюминие-
вой матрицей от объемной концентрации
V
C
волокон из оксида алюминия
(
–Al
2
O
3
), для которого известны значения продольного модуля
= 402, 84
E
ГПа и
модуля сдвига
=163, 45
G
ГПа, приведены на рис. 3 [20]. Этим данным соответ-
ствует значение
= 250, 81
K
ГПа. Для алюми-
ниевой матрицы принято
= 81, 3
K
ГПа и
= 25, 9
G
ГПа [20]. Кривые, показанные сплош-
ными и штрихпунктирными линиями, соответ-
ствуют верхней (
K
) и нижней (
K
) оценкам
объемного модуля, а кривые, показанные штри-
ховой и пунктирной линиями, — верхней (
G
) и
нижней (
G
) оценкам модуля сдвига рассматри-
ваемого композита. Сплошные и штриховые ли-
нии со светлыми кружками представляют ре-
зультаты расчета модулей
K
и
G
композита в
случае дисперсных шаровых включений, а со
светлыми ромбами — при удлинении волокон
=100.
b
Для этого композита изменение удли-
нения волокон в большей мере влияет на его
объемный модуль, причем это влияние наиболее
существенно при значениях объемной концентрации
= 0, 5 0, 8.
V
C
Заключение.
Применение математической модели взаимодействия волокон
и частиц матрицы со средой, упругие свойства которой соответствуют искомым
модулям композита, позволило оценить влияние удлинения волокон в диапа-
зоне значений, характерном для так называемых коротких волокон. Установле-
но, что при малой объемной концентрации
V
C
волокон это влияние несуще-
Рис. 3.
Зависимости модулей уп-
ругости композита с алюминиевой
матрицей от объемной концент-
рации волокон из оксида алюминия