Автомодельное решение задачи теплопереноса в твердом теле, содержащем сферический очаг разогрева с теплопоглощающим покрытием

2 / 10

А.В. Аттетков, И.К. Волков
98 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4
2. В системе пространство–покрытие выполняются условия идеального теп-
лового контакта [2, 3].
3. Изотропное покрытие термически тонкое, т. е. для него допустима реали-
зация идеи «сосредоточенная емкость» [4], среднеинтегральная по толщине по-
крытия температура
 
 


  
0
0
Δ
2
3 3
0 0
3 ( , )
Δ
r
r
T t T r t r dr
r r
равна как температуре его границ, так и температуре контактной границы ана-
лизируемой системы:               
0 0 0 0, Δ 0, ( ) Δ 0, , 0. T r t T r t T t T r t t
Цель исследования — нахождение достаточных условий, выполнение кото-
рых обеспечивает возможность реализации автомодельного (самоподобного)
процесса теплопереноса в изотропном пространстве со сферическим очагом
разогрева, имеющим теплопоглощающее покрытие. Отметим, что в понятие
«автомодельный» обычно вкладывается следующий смысл: изучаемый физиче-
ский процесс является гомохронным (однородным во времени) и можно про-
водить поиск его состояния равновесия, которое не должно зависеть от времени
[11–14].
В соответствии с допущениями 1, 2 и с учетом ранее полученных результа-
тов [6, 8] исходная математическая модель процесса формирования темпера-
турного поля объекта исследований имеет вид
   
2
2
, Fo , Fo 1 , 1, Fo 0;
Fo
R
    
     
    (1)
            
           
   
 
2
2
, Fo , Fo 1 , Fo , 1 , Fo 0;
Fo
f R (2)
 , 0 0;    (3)
   
0 0 , Fo , Fo ;
R R           (4)
   
0 0
, Fo , Fo
;
R R      
   
 
 
(5)
       
1 0
1 0
, Fo
Bi Fo , Fo Fo ;
  
  
   
     
    
(6)
  
2
2
Fo 0 , Fo 1, . L
       (7)