6 / 9
Оценка чувствительности многопроходной схемы интерферометра для изучения эффекта Физо
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4
93
1
0
1
( ) 2 ( ) sin (0) ;
e
dI t
I t k
d L
(3)
2
0
2 2
( ) 2( 1) ( )
sin ( )
k
e
dI t
k I t k R k
2
3
2
sin ( ) 2 sin ( ) ( )
.
T k
k
k d L
(4)
Очевидно, что чувствительность выбранных схем будет различной в зависимо-
сти от фазовой настройки
интерферометров, поэтому необходимо найти оп-
тимальные значения фазовых настроек. Для этого получим вторые частные
производные по переменной
:
2
1
0
1
2
( ) cos (0);
d I
I t
d
2
2
2
0
2 2
2
2
( )
cos ( )
cos ( ) .
k
d I
I t
R
k T
k
d
Приравняв частные производные нулю, найдем соотношения для оптимальных
фазовых настроек интерферометров при
2 2
:
R T
1opt
2
,
;
2
e
k L n n Z
(5)
opt
,
.
2
k
n n Z
(6)
Подставив выражения (5), (6) в (3), (4), найдем отношение
1
/
k
dI dI
в приближе-
нии
1
e
k L
и при условии
2
2
2
:
i
k
R T R
4
1
8( 1)
.
k
e
dI
k R k L
dI
(7)
После подстановки в (7) конкретных значений коэффициентов
2
10 ,
L
2 /
e
k
можно получить, что искомое отношение равно
2
2
4 ( 1) 10 ,
k
ко-
торое при
2
k
больше единицы, а, следовательно, чувствительность много-
проходной схемы выше чувствительности однопроходной схемы.
Используя в качестве оценки параметры
7 1 2
0,
10 м ,
0,5,
e
k k
R
можно
получить, что зависимость
/
k k
dI I
имеет экстремум в области
4
2 10 ,
в кото-
рой достигает значения
6
2 10 .
Выполненные оценки указывают на большое относительное изменение ин-
тенсивности вследствие вращения диска в плоскости анализа интерференцион-
ной картины для многопроходной схемы.
Отметим, что для различных схем интерферометров одна и та же скорость
вращения оптического диска будет приводить к различным значениям разности
хода
.
d L
Это должно быть учтено при расчете значения
.
k
dI
Кроме того, на
значение
k
dI
будет влиять деформация вращающегося диска [15, 16].
В общем случае расчет интенсивностей в плоскости анализа интерференци-
онной картины связан с выбором параметров оптического излучения, парамет-
ров диска, скорости его вращения, особенностей системы регистрации.