DOI: 10.18698/1812-3368-2016-1-90-99
УДК 531.66
НЕЛИНЕЙНАЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
КОЛЛИНЕАРНОГО УДАРА
В.В. Лапшин
,
Е.А. Юрин
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
vladimir@lapshin.net; yrin-bob@mail.ruРассмотрена нелинейная упругопластическая модель коллинеарного удара те-
ла о неподвижное препятствие, построенная на основе моделей удара Герца
и Ханта – Кроссли. Получены первые интегралы уравнений движения в фазах
деформации и восстановления. Определены коэффициент восстановления и по-
терянная при ударе кинетическая энергия, а также их зависимость от посто-
янной сухого трения. Получено решение уравнение движение тела в процессе
удара в квадратурах. Приведены результаты математического моделирова-
ния.
Ключевые слова
:
коллинеарный удар, коэффициент восстановления, нелинейная
динамика.
NONLINEAR ELASTOPLASTIC MODEL OF COLLINEAR IMPACT
V.V. Lapshin
,
E.A. Yurin
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
vladimir@lapshin.net; yrin-bob@mail.ruA nonlinear elastoplastic model of collinear impact of a body with a fixed obstacle
is investigated. This model is constructed on the basis of Hertz and Hunt – Crossley
impact model. The first integrals of the equations for motion throughout the phases
of deformation and restitution are obtained. The coefficient of restitution and kinetic
energy lost at the impact as well as their dependence on the dry friction coefficient
are determined. The solution to the equations of body motion in the process of impact
is found in quadratures. The results of mathematical modeling are presented.
Keywords
:
collinear collision, coefficient of restitution, nonlinear dynamics.
Введение.
В работе рассмотрен наиболее простой случай задачи об
ударе тела о неподвижную поверхность (препятствие) в предположе-
нии, что до и после удара тело движется поступательно вдоль одной и
той же оси. Формы тела и препятствия могут быть различными, но при
этом ударные силы их взаимодействия сводятся к равнодействующей,
направленной вдоль этой оси, и линия действия равнодействующей
проходит через центр масс тела. Предполагается, что ударные силы
взаимодействия существенно больше остальных сил и действием по-
следних можно пренебречь [1–9]. Задача о коллинеарном соударении
двух тел решается аналогично [1, 3].
Коэффициентом восстановления при ударе называется отношение
модулей скоростей тела после (
V
+
) и до (
V
−
) удара [1–8]:
k
=
V
+
V
−
=
−
V
+
V
−
.
(1)
90
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1