Математическое моделирование диэлектрических свойств наноструктурированных композиционных материалов методом асимптотического осреднения

formulated. To solve the problem, the authors use the method of finite elements

implemented in the SMCM software package developed in the Scientific Educational

Center SIMPLEX at Bauman Moscow State Technical University. Both the CSIR

storage schemes of discharged matrices and the method of biconjugate gradients

are used. A settlement cycle of complex effective inductive capacity of a polymer

composite with different carbon nanotube concentrations is performed. The authors

consider the influence of nanotube cluster formations on generation of the

nonmonotonous concentration dependence of the composite inductive capacity. The

analysis of frequency dependence of dielectric loss tangent is carried out resulting

in a good agreement with the experimental data.

Keywords

nanostructural composites, asymptotic homogenizing method, carbon

nanotubes, effective inductive capacity, method of finite elements.

Введение.

Полимерные композиционные материалы, модифици-

рованные нановключениями, вызывают повышенный интерес для со-

здания материалов и покрытий с заданными радиотехническими ха-

рактеристиками [1]. Углеродные нанотрубки в качестве наполните-

ля композита находят применение в различных областях техники,

включая микроволновые устройства. При относительно тонких сло-

ях полимерного композита и малых весовых объемных долях нано-

трубок в широком диапазоне частот (до 5 ГГц) обеспечивается зна-

чительный коэффициент поглощения электромагнитного излучения

СВЧ-диапазона [2–4].

В настоящее время одним из наиболее перспективных методов

моделирования различных физических процессов в сильно неодно-

родных средах, в том числе композитах, является метод гомогениза-

ции (метод асимптотического осреднения, МАО) дифференциальных

уравнений с частными производными), основные принципы которого

разработаны Н.С. Бахваловым, E. Санчес-Паленсией, А. Бенсуссаном

[5–7]. Однако в настоящее время существует очень мало работ, посвя-

щенных применению МАО для расчета электромагнитных характери-

стик композитов. В основном, эти работы ограничены поиском эффек-

тивных характеристик композитов, обладающих достаточно простой

геометрической структурой [8]. Аналитическим методам расчета эф-

фективных характеристик композитов посвящены, в частности рабо-

ты [9, 10]. Для расчета эффективных свойств сложноструктурирован-

ных композиционных материалов, к которым относятся композиты,

наполненные наноструктурными частицами, в том числе нанотрубка-

ми, необходима разработка вычислительного алгоритма решения пол-

ных трехмерных задач электродинамики на ячейках периодичности

неоднородной структуры. Для этого в настоящей работе предложено

использовать вычислительные технологии, разработанные для расче-

та упруго-прочностных характеристик композиционных материалов

со сложными структурами армирования [11–15], которые основаны на

конечно-элементной реализации МАО.

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1