Влияние сжатия Земли на трассу низкоорбитального космического аппарата

5 / 13

где rP , rQ , r W — компоненты вектора положения r спутника в напра-
влении осей OP, OQ и OW; ri , rj , rk — компоненты вектора положения
r спутника в направлении осей OX, OY и OZ; R11 = cos Ω cos ω −
− sin Ω sin ω cos i; R 12 = − cos Ω sin ω−sin Ω cos ω cos i; R13 = sin Ω sin i;
R21 = sin Ω cos ω+cos Ω sin ω cos i ; R22 = − sin Ω sin ω+cos Ω cos ω cos i;
R23 = − cos Ω sin i; R 31 = sin ω sin i; R32 = cos ω sin i; R33 = cos i.
Положение подспутниковой точки относительно геоцентриче-
ской и геодезической систем координат. Земля представляет собой
эллипсоид: полярный радиус be = 6356,755 км; экваториальный радиус
ae = 6378,14 км; средний радиус RЗ = 6371,003 км. В рассматривае-
мом случае имеем дело с ней, как со сферической планетой.
Тело отсчета для сферической системы координат — сфера радиу-
сом RЗ . Начало этой системы координат совмещают с центром сферы.
Координатами являются геоцентрическая широта λ и долгота ϕ. Ши-
ротой называют угол между радиус-вектором и плоскостью экватора.
Долгота — угол между плоскостью, проходящей через заданную точ-
ку, и осью вращения (плоскость меридиана) и плоскостью меридиана,
принятого в качестве нулевого [21].
С геодезической системой координат β , ϕ связывают понятия гео-
дезической широты, долготы и высоты. Геодезическая широта β —
угол, под которым пересекается нормаль к поверхности эллипсоида с
плоскостью экватора. Долгота — двугранный угол между плоскостью
нулевого меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через за-
данную точку. Отметим, что геодезическая и геоцентрическая долготы
совпадают. Они определены как двугранный угол между плоскостью
нулевого меридиана и плоскостью, содержащей ось вращения и задан-
ную точку. Геоцентрическая широта отличается от геодезической [21].
Схема, иллюстрирующая соотношение геодезической ( β ) и геоцентри-
ческой (λ ) широт, показана на рис. 1.
Подспутниковая точка — точка пересечения с поверхностью Земли
прямой линии, соединяющей точку, где находится спутник, с цен-
тром Земли. Таким образом, точка S (см. рис. 1) — подспутниковая
точка, когда точка, где находится спутник, соединяется прямой ли-
нией с точкой O (центром сферической системы координат), и точка
S2 — подспутниковая точка, если точка, в которой находится спутник,
соединяется прямой линией с точкой O 0 (центром геодезической си-
стемы координат). Получив для ряда моментов времени подспутнико-
вые точки и соединив их плавной кривой, построим трассу движения
спутника. Теперь основная цель — это сравнение геоцентрической ( λ )
и геодезической (β ) широт подспутниковой точки.
106 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4