6 / 10
Формулы для вычисления вероятностей окончательных состояний
для боя “
n
: 1
” при упреждающем ударе одной из сторон аналогичны
формулам (7) и (8).
Перейдем к исследованию основных показателей боя. В первую
очередь, к ним относятся вероятности победы
P
0
x
и
P
0
y
сторон
X
и
Y
, а также математические ожидания относительного числа
M
x
и
M
y
сохранившихся боевых единиц сторон к концу боя. В общем случае
перечисленные показатели вычисляются по формулам
P
0
x
=
m
X
i
=1
F
i
0
(
∞
) ;
P
0
y
=
n
X
j
=1
F
0
j
(
∞
) ;
M
x
=
1
m
m
X
i
=1
iF
i
0
(
∞
) ;
M
y
=
1
n
n
X
j
=1
jF
0
j
(
∞
)
.
(10)
Отметим, что, если группировка
X
в начале боя имеет одну боевую
единицу
m
= 1
, то
M
x
=
P
0
x
. Аналогично,
M
y
=
P
0
y
при
n
= 1
.
Введем параметр соотношения сил
κ
=
n
m
r
u
v
[9] и приведен-
ное время
ˉ
t
=
√
uvt
[11]. В этих обозначениях формулы (4) примут
следующий вид:
F
m
0
( ˉ
t
c
) = 1
−
n
X
j
=1
F
mj
( ˉ
t
c
) =
c
0
;
F
mj
( ˉ
t
c
) =
1
(
n
−
j
)!
n
ˉ
t
c
κ
n
−
j
e
−
n
ˉ
t
c
κ
=
c
j
, j
= 1;
n
−
1;
F
mn
( ˉ
t
c
) =
e
−
n
ˉ
t
c
κ
=
c
n
;
F
ij
( ˉ
t
c
) = 0
, i
= 0;
m
−
1
, j
= 0;
n,
(11)
где
ˉ
t
c
=
√
uvt
c
.
Расчеты основных показателей боя при упреждающем уда-
ре одной из сторон.
На основе формул (6)–(10) проведены расчеты
основных показателей боя при различных значениях параметра со-
отношения сил
κ
и приведенного времени
ˉ
t
c
, в течение которого
группировка
X
не испытывает противодействия противника. Значе-
ния математических ожиданий относительного числа сохранившихся
боевых единиц
M
x
и
M
y
сторон к концу боя “
1 : 1
” (дуэльного боя)
58
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 2