2 / 10
щью моделей двухсторонних боевых действий [1–3]. В качестве осно-
вы оценки целесообразно использовать вероятностные модели боя,
так как с учетом его стохастического характера указанные модели
позволяют отобразить бой с большей степенью точности и полноты,
чем модели динамики средних, а также достовернее исследовать его
основные показатели.
Один из возможных методов моделирования боя — применение те-
ории марковских процессов [4, 5]. Процесс, протекающий в некоторой
системе, называется марковским, если для каждого момента времени
вероятность состояния системы в будущем зависит только от состоя-
ния системы в настоящий момент и не зависит от того, каким образом
система пришла в это состояние [6].
Описание протекания боя.
Рассмотрим бой двух группировок. В
начале боя первая группировка
X
имеет
m
однотипных боевых еди-
ниц, а вторая (противоборствующая) группировка
Y
—
n
однотипных
боевых единиц, не обязательно однородных с боевыми единицами
группировки
X
.
Бой происходит следующим образом. Противоборствующие сторо-
ны открывают огонь по противнику одновременно и ведут бой до тех
пор, пока одна из сторон не будет полностью уничтожена. При этом
стороны имеют полную и незапаздывающую информацию о состоя-
нии боевых единиц противника (поражены они или нет) и ведут огонь
только по непораженным боевым единицам [7]. Последовательность
выстрелов, осуществляемых каждой участвующей в бою единицей,
представим в виде пуассоновского потока событий [8]. При модели-
ровании боя перейдем к потоку успешных выстрелов, который также
будем полагать пуассоновским. Выстрел назовем “успешным”, если
он поражает боевую единицу противника [9, 10].
Совокупность противоборствующих сторон назовем системой.
Обозначим ее состояния
(
i
;
j
)
, что означает, что в данный момент вре-
мени сохранились
i
единиц группировки
X
и
j
единиц группировки
Y
. Пусть
F
ij
(
t
)
вероятность того, что в момент времени
t
система
находится в состоянии
(
i
;
j
)
. Отметим, что состояние
(0; 0)
не является
состоянием рассматриваемой системы, так как вероятность одновре-
менного поражения двух и более единиц является бесконечно малой
величиной. Примем, что моменту начала боя соответствует
t
0
= 0
.
В этом случае процесс боевых действий описывается системой
дифференциальных уравнений
54
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 2