2 / 7
поверхность. Эффективность такого воздействия максимальна в слу-
чае упругого взаимодействия частиц с поверхностью, при условии их
нормального падения на поверхность воздействия. Одной из реальных
практических задач по определению эффективности взаимодействия
плазменного поршня с поверхностью является воздействие плазменно-
го поршня на метаемый объект в рельсотроне. Для решения указанной
задачи необходимо определить взаимодействие и найти распределение
частиц многокомпонентного плазменного образования по энергетиче-
ским уровням для оценки интегральной энергии воздействия на мета-
емый объект [1].
Распределение частиц многокомпонентной плазмы по уровням
энергии.
Воздействие плазменного образования на поверхность объ-
екта определяется составом и параметрами пакета частиц. Пакет со-
стоит из различных типов частиц. Каждый пакет наиболее эффективен
на отдельных этапах взаимодействия многокомпонентного плазмен-
ного поршня [2, 3] с объектом (на различных этапах разгона). Такая
проблема возникает, например, при импульсном запуске наноспутни-
ка рельсотроном [4–6]. Для решения этой проблемы необходимо знать
распределение частиц по энергетическим уровням. Известно, что наи-
более вероятное состояние системы характеризуется максимальным
статистическим весом. Статистический вес многокомпонентной кван-
товой системы может быть представлен в виде
Ω =
Y
i
(
N
Б
i
+
Z
i
−
1)!
N
Б
i
! (
Z
i
−
1)!
Z
i
!
(
Z
i
−
N
Ф
i
)
N
Ф
i
!
,
где
N
i
=
N
Б
i
+
N
Ф
i
— число заполнения состояний;
Z
i
— число ячеек,
соответствующее энергетическому уровню
ε
i
.
На систему наложены следующие ограничения: общее число ча-
стиц постоянно; постоянен объем занимаемый системой; ее энергия и
число состояний, которые описываются соотношениями
N
=
X
i
N
i
;
E
=
X
i
N
i
E
i
;
V
=
4
π
3
X
i
N
i
r
3
i
.
Необходимые параметры определяются с помощью поиска экстре-
мума по Лагранжу, для удобства в качестве исследуемой функции ис-
пользуется энтропия
S
=
k
Б
ln Ω
:
S
=
k
Б
X
i
((
N
Б
i
+
Z
i
−
1) ln(
N
Б
i
+
Z
i
−
1)
−
(
Z
i
−
1) ln(
Z
i
−
1)
−
−
N
Б
i
ln
N
Б
i
+
Z
i
ln(
Z
i
)
−
(
Z
i
−
N
Ф
i
) ln(
Z
i
−
N
Φ
i
)
−
N
i
ln
N
Φ
i
)
.
В соответствии с методом Лагранжа вводится функция
F
=
S
+
λ
1
N
+
λ
2
E
+
λ
3
V.
70
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1