Статистика многокомпонентной системы квантовых частиц

1 / 7

УДК 533.93
СТАТИСТИКА МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ СИСТЕМЫ
КВАНТОВЫХ ЧАСТИЦ
Ю.В. Герасимов, А.Г. Маслов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Приведено теоретическое решение задачи о создании статистики для мно-
гокомпонентной квантовой системы частиц в условиях дополнительных огра-
ничений. Эта проблема возникает при решении прикладных задач, связанных
с взаимодействием плазменных образований с другими телами, объектами и
полями. Для решения задачи была предложена математическая формулировка
статистического веса многокомпонентной квантовой системы частиц. Физи-
ческая постановка задачи потребовала введения дополнительных ограничений,
используемых при определении рациональных параметров с помощью метода
Лагранжа. Обобщенный подход в предельных случаях сведен к известным ста-
тистикам Бозе – Эйнштейна, Ферми – Дирака и Максвелла – Больцмана. В свя-
зи с дополнительным ограничением — по объему, занимаемому системой, —
для определения множителей Лагранжа было использовано основное термо-
динамическое тождество в наиболее общем виде, что позволяет описывать
плазменные образования, находящиеся в ограниченном объеме.
Ключевые слова: статистика, плазма, функция распределения, статистический
вес, метод множителей Лагранжа.
STATISTICS OF THE MULTI-COMPONENT SYSTEM
OF QUANTUM PARTICLES
Yu.V. Gerasimov , A.G. Maslov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
This paper contains the theoretical solution of the problem of creating statistics for
multi-component quantum system of particles in conditions of additional restrictions.
This problem appears for solving applied problems that are related to the interaction
of the plasma formations with other bodies, objects and fields. For the solving problem
authors suggested mathematical formulation of statistical weight for multi-component
quantum system. The physical formulation of the problem has demanded introduction
of additional restrictions, used in rational parameters definition with help of the
method of Lagrange multipliers. In the limiting cases the generalized approach turns
to the well-known Fermi-Dirac, Bosa-Einstein and Maxwell – Boltzmann statistics.
In view with the additional restriction on volume occupied by the system the main
thermodynamics identify in the generalized form was used for the determination of
the Lagrange multipliers that allows to describe the plasma formations located in a
limited volume.
Keywords: statistics, plasma, distribution function, statistical weight, method of
Lagrange multipliers.
Введение. Плазменное образование состоит из набора различных
ионов и элементарных частиц, которые ускоряются в электромагнит-
ном поле и в результате совершают некоторую работу. Эта работа
часто связана с воздействием потока частиц-носителей на некоторую
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1 69