Процедура построения оценок для указанного представительного
элемента зависит от радиуса
r
. В случае
r
6
1
/
2
можно модифи-
цировать формулы (3) и (5) для получения верхней оценки
λ
+
2
этого
элемента, представив их в виде:
при
ˉ
λ >
1
1
e
λ
+
2
=
λ
m
λ
+
2
= 1
−
2
r
+
2
b
r
Z
0
dx
3
a
1
−
x
2
3
= 1
−
2
r
+
1
b
√
a
1
ln
√
a
1
+
r
√
a
1
−
r
,
(6)
при
ˉ
λ <
1
1
e
λ
+
2
= 1
−
2
r
+2
r
Z
0
dx
3
1 +
br
2
+
|
b
|
x
2
3
= 1
−
2
r
+
2
p
(1 +
br
2
)
|
b
|
arctg
p
|
b
|
r
√
1 +
br
2
.
(7)
Более сложной задачей является построение верхней оценки
λ
+
2
,
если
1
/
2
< r
6
√
3
/
2
. Выделим в представительном элементе три слоя:
два слоя, одинаковых по высоте с промежутками изменения координа-
ты
x
3
(0; 1
−
r
)
и
(
r
; 1)
, и один промежуточный слой при
x
3
2
(1
−
r
;
r
)
.
Нижняя оценка безразмерного термического сопротивления одного из
одинаковых слоев согласно формуле (1) равна
при
ˉ
λ >
1
R
0
2
=
1
b
1
−
r
Z
0
dx
3
a
1
−
x
2
3
=
1
2
b
√
a
1
ln
√
a
1
+ 1
−
r
√
a
1
−
1 +
r
,
при
ˉ
λ <
1
R
0
2
=
1
−
r
Z
0
dx
3
1 +
br
2
+
|
b
|
x
2
3
=
1
p
(1 +
br
2
)
|
b
|
arctg
p
|
b
|
(1
−
r
)
√
1 +
br
2
.
Такая же оценка для промежуточного слоя имеет вид [18]
при
ˉ
λ >
1
R
00
2
=
r
Z
1
−
r
dx
3
1 +
b
(2
r
2
−
x
2
3
−
(1
−
x
3
)
2
)
=
1
b
√
Δ
ln
2
r
−
1 +
√
Δ
2
r
−
1
− √
Δ
,
где
Δ = 4
r
2
−
1 + 2
/b >
0
,
при
ˉ
λ <
1
,
Δ
<
0
R
00
2
=
2
p
b
2
|
Δ
|
arctg
2
r
−
1
p
|
Δ
|
.
98
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
