ности в неоднородном теле [8, 9] при произвольном расположении
включений, но выходят за пределы полосы, ограниченной уточненны-
ми двусторонними оценками [6]
e
λ
+
=
e
λ
+
0
−
(1
−
C
V
)
C
V
(1
−
ˉ
λ
)
2
C
V
+ (1
−
C
V
) ˉ
λ
+ 2 min
{
ˉ
λ,
1
}
;
e
λ
−
=
e
λ
+
0
−
(1
−
C
V
)
C
V
(1
−
ˉ
λ
)
2
C
V
+ (1
−
C
V
) ˉ
λ
+ 2 max
{
ˉ
λ,
1
}
.
По мере отклонения параметра
ˉ
λ
от единицы влияние взаимного
расположения включений на значения
e
λ
+
и
e
λ
−
возрастает. Зависимо-
сти оценок
e
λ
+
и
e
λ
−
при
ˉ
λ
= 0
,
1
от объемной концентрации
C
V
,
построенные по полученным выше расчетным формулам для трех ва-
риантов взаимного расположения включений, а также зависимости
оценок
b
λ
+
=
e
λ
+
/
ˉ
λ
и
b
λ
−
=
e
λ
−
/
ˉ
λ
от объемной концентрации
C
V
при
ˉ
λ
= 10
приведены на рис. 4,
а
. Все кривые для значения
ˉ
λ
= 0
,
1
при
C
V
= 0
выходят из точки с ординатой, равной 1, а для значения
ˉ
λ
= 10
при
C
V
= 0
— из точки с ординатой
0
,
1
. Для рассмотренных вариан-
тов расположения включений изменение концентрации
C
V
ограниче-
но соответствующими предельными значениями
C
V
=
π/
6
≈
0
,
5236
,
C
V
= (
π
√
3)
/
8
≈
0
,
6802
и
C
V
=
π/
(3
√
2)
≈
0
,
7405
, показанными
вертикальными штриховыми линиями на рис. 4. Эти линии позволяют
отнести к конкретному варианту расположения включений зависимо-
сти нижней (
e
λ
−
или
b
λ
−
) или верхней (
e
λ
+
или
b
λ
+
) оценок, которым
соответствуют штриховые или тонкие сплошные линии. Сплошные
линии с квадратами и треугольниками построены по формулам (8),
Рис. 4. Зависимости двусторонних оценок при
ˉ
λ
= 0
,
1 ˉ
λ
и
ˉ
λ
= 10 ˉ
λ
(
а
) и при
ˉ
λ
= 0
,
01
ˉ
λ
и
ˉ
λ
= 1001
ˉ
λ
(
б
) от объемной концентрации
C
V
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
103
