Пренебрегая последним членом в разложении (21), представим урав-
нение (23) в виде
ν
τ
D
γ
λ
dg
(
λ
)
dλ
=
iλ
F
0
m
g
(
λ
) +
ν
τ
exp
−
1
2
D
ξ
λ
2
−
1
g
(
λ
)
,
или
dg
(
λ
)
dλ
=
i
F
0
ν
τ
D
γ
m
g
(
λ
) +
1
D
γ
λ
exp
−
1
2
D
ξ
λ
2
g
(
λ
)
−
1
D
γ
λ
g
(
λ
)
.
(24)
Решение уравнения (24) имеет вид [15]
g
(
λ
) =
= exp
"
i
F
0
ν
τ
D
γ
m
λ
+
1
2
D
γ
Ei
−
1
2
D
ξ
λ
2
−
1
D
γ
ln
r
1
2
D
ξ
λ
!
−
1
2
D
γ
C
#
,
или с учетом введенных обозначений
g
(
λ
) = exp
i
F
0
γ
0
m
λ
+
ν
τ
2
γ
0
Ei
−
γ
0
kT
ν
τ
m
λ
2
−
−
ν
τ
γ
0
ln
r
γ
0
kT
ν
τ
m
λ
!
−
ν
τ
2
γ
0
C ,
(25)
где
Ei (
z
)
— интегральная показательная функция. Разложение инте-
гральной показательной функции
Ei (
z
)
] в ряд позволяет представить
решение (25) следующим образом [16]:
g
(
λ
) = exp
"
i
F
0
γ
0
m
λ
+
ν
τ
2
γ
0
∞
X
n
=1
(
−
1)
n
γ
0
kT
ν
τ
m
n
λ
2
n
n
∙
n
!
#
.
(26)
Сохраняя только первый член суммы в формуле (26), в первом при-
ближении имеем
g
(
λ
) = exp
i
F
0
γ
0
m
λ
−
kT
2
m
λ
2
.
Обратное преобразование Фурье позволяет определить функцию рас-
пределения скорости броуновской частицы
f
(
V
) =
r
m
2
πkT
exp
"
−
m
(
V
−
F
0
/
(
γ
0
m
))
2
2
kT
#
.
(27)
Проанализируем решение (26) при сохранении двух первых членов
ряда в сумме под экспонентой
g
(
λ
) = exp
i
F
0
γ
0
m
λ
−
kT
2
m
λ
2
+
ν
τ
8
γ
0
k
2
T
2
m
2
λ
4
.
(28)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
33
