Интегрирование выражения (6) дает следующее [15]:
f
(
V
) =
G
exp
−
B
2
A
2
ln
A
1
+
A
2
V
2
×
×
exp
F
m
√
A
1
A
2
arctg
r
A
2
A
1
V
!!
,
(7)
где
G
— константа интегрирования, определяемая из условия норми-
ровки функции распределения
f
(
V
)
. Выражение (7) можно преобра-
зовать к виду
f
(
V
) =
G
(
A
1
+
A
2
V
2
)
β
exp
F
m
√
A
1
A
2
arctg
r
A
2
A
1
V
!!
,
(8)
или
f
(
V
) =
Gm
β
(
γ
0
kT
+
αmV
2
)
β
exp
F
0
√
αγ
0
mkT
arctg
r
αm
γ
0
kT
V .
Здесь
β
=
B
2
A
2
= 1 +
γ
0
2
α
.
Рассмотрим частные случаи. Если внешняя детерминированная си-
ла отсутствует (
F
0
= 0
), то функция распределения (8) принимает вид
f
(
V
) =
G
(
A
1
+
A
2
V
2
)
β
.
(9)
Используя условие нормировки функции распределения
f
(
V
)
∞
Z
−∞
f
(
V
)
dV
= 1
,
определяем константу
G
[15, 16]:
G
−
1
=
∞
Z
−∞
1
(
A
1
+
A
2
V
2
)
β
dV
=
√
π
Γ(
β
−
1
/
2)
Γ (
β
)
r
A
1
A
2
1
A
β
1
,
где
Γ (
β
)
— гамма-функция.
С учетом этого функция распределения (9) примет вид
f
(
V
) =
Γ (
β
)
√
π
Γ (
β
−
1
/
2)
r
A
2
A
1
A
β
1
(
A
1
+
A
2
V
2
)
β
,
или
f
(
V
) =
Γ (
β
)
√
π
Γ (
β
−
1
/
2)
r
αm
γ
0
kT
(
γ
0
kT
)
β
(
γ
0
kT
+
αmV
2
)
β
.
(10)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
29
