Полученное выше выражение для функции распределения флукту-
аций скорости броуновской частицы в среде с флуктуирующим ко-
эффициентом вязкого трения позволяет путем экспериментального
определения отличия функции распределения скоростей броуновской
частицы от функции распределения Максвелла устанавливать харак-
теристики флуктуаций коэффициента вязкого трения. Критерием от-
личия может стать мера Кульбака, метод экспериментального опреде-
ления которой предложен в работе [17].
Еще один метод описания флуктуаций коэффициента вязкого
трения — использование модели, в которой предполагается, что на
броуновскую частицу воздействует случайная сила, описывающаяся
пуассоновским процессом. Представим уравнение (1) в виде диффе-
ренциального уравнения Ито [11]:
dV
=
F
m
(
t
)
dt
−
V dW
γ
(
t
) +
dW
ξ
(
t
)
,
(15)
где
W
γ
(
t
)
и
W
ξ
(
t
)
— процессы с независимыми приращениями.
Далее примем, что процесс
W
γ
(
t
)
, описывающий флуктуации ко-
эффициента вязкого трения, представляет собой пуассоновский про-
цесс с единичными приращениями [11], характеристическая функция
которого имеет вид
g
γ
(
μ
γ
, t
) = exp [(exp (
iD
γ
μ
γ
)
−
1)
ν
τ
t
]
,
(16)
где
D
γ
=
γ
0
τ
0
— дисперсия пуассоновского процесса
W
γ
(
t
)
;
ν
τ
— ин-
тенсивность этого процесса. Постоянная времени
τ
0
= 1
/ν
τ
характе-
ризует среднее время между очередными соударениями частиц среды
с броуновской частицей.
Процесс
W
ξ
(
t
)
описывает случайные воздействия частиц среды на
броуновскую частицу и в общем случае представляет собой обобщен-
ный пуассоновский процесс, задаваемый характеристической функ-
цией [11]:
g
ξ
(
μ
ξ
, t
) = exp exp
−
1
2
D
ξ
μ
2
ξ
−
1
ν
τ
t ,
(17)
где
D
ξ
=
2
γ
0
ν
τ
kT
m
— дисперсия пуассоновского процесса
W
ξ
(
t
)
, харак-
теризующая воздействие частицы среды на броуновскую частицу при
единичном соударении.
В традиционном описании полагается, что процесс
W
ξ
(
t
)
предста-
вляет собой винеровский случайный процесс с характеристической
функцией
g
ξ
(
μ
ξ
;
t
) = exp
−
γ
0
kT
m
μ
2
ξ
t .
(18)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
31
