E
b
P
Q
(
s
)
b
P
Q
(
t
) = (
1
−
t
) (
1
−
s
)
µ
1
+
s
2
n
(
1
−
s
)
¶
.
Исследуем изменение моментов при
n
→
∞
.
Асимптотическое раз
-
ложение
Λ
(
n
)
получаем стандартным способом
:
разлагается по степе
-
ням
x
,
y
функция
-
множитель при экспоненте и для каждого слагаемого
соответствующий член разложения вычисляется интегрированием по
I-
му квадранту плоскости
(
в данном случае точкой максимума являет
-
ся граничная точка
—
начало координат
) [6].
Имеем
Λ
(
n
)
∼
π
p
1
−
s
1
Ã
1
n
+
1
4
n
2
¡
1
−
s
1
¢
+
8
s
1
+
1
32
n
3
¡
1
−
s
1
¢
2
+
O
s
1
µ
1
n
3
¶ !
.
Учитывая также асимптотическое разложение для
1
B
2
(
n
,
1
/
2
)
,
кото
-
рое легко определить из разложения
1
B
(
n
,
1
/
2
)
[7],
получим
,
что
E
b
P
Θ
(
s
)
b
P
Θ
(
t
)
∼
(
1
−
s
) (
1
−
t
)
Ã
1
+
s
1
4
n
¡
1
−
s
1
¢
+
+
s
2
1
32
n
2
¡
1
−
s
1
¢
2
+
o
s
1
µ
1
n
2
¶ !
.
Для
E
b
P
Θ
(
s
)
b
P
Q
(
t
)
и
E
b
P
Θ
(
t
)
b
P
Q
(
s
)
разложения одинаковы
,
поскольку
1
−
s
1
Z
0
x
n
−
1
(
1
−
x
)
−
1
/
2
dx
=
−
ln
s
1
Z
0
e
−
nz
(
1
−
se
−
z
)
√
1
−
e
−
z
dz
и асимптотика не зависит от ненулевого верхнего предела
.
Получим
E
b
P
Q
(
s
)
b
P
Θ
(
t
)
∼
(
1
−
s
) (
1
−
t
)
µ
1
+
s
2
n
(
1
−
s
)
+
O
s
µ
1
n
2
¶¶
.
Для слагаемого
E
b
P
Θ
(
s
)
b
P
Θ
(
t
)
очевидным образом справедливо ра
-
венство
E
b
P
Q
(
s
)
b
P
Q
(
t
) = (
1
−
s
) (
1
−
t
)
µ
1
+
s
2
n
(
1
−
s
)
¶
.
Разложение для
EX
n
(
t
)
имеет вид
EX
n
(
t
)
∼
(
1
−
t
)
µ
O
√
n
+
O
√
n
3
+
. . .
¶
→
0
.
34 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2
