Оптимизация проведения предварительных исследований в теории форсированных испытаний - page 6

Тогда, полагая β= n − 3/2, получим
EXn (t ) = E b PΘ(t ) − E b PQ (t ) =
=
n−1
∑
i=0
Γ³n +
1
2 ´Γ (n − i + 1)
Γ (n + 1) Γ³n +
1
2 − i´ Ci
n ¡2t − t 2 ¢i (1 − t )2 (n −i)−
− (1 − t ) = (1 − t )³1 − It1 ³n,
1
2 ´´ − (1 − t ) = −(1 − t )It 1³ n,
1
2 ´,
где t 1 = 2t − t 2 .
Пусть 0 ≤ s ≤ t < 1. Имеем
EX n (s)Xn (t ) = E b PΘ(s) b PΘ(t ) − E b PΘ(s) b PQ (t ) − E b PΘ(t ) b PQ (s) − E b PQ (s) b PQ (t ).
Опуская громоздкие преобразования и используя несколько раз
равенство (7), выпишем окончательный результат для каждого слагае-
мого:
E b PΘ(s) b PΘ(t ) =
1 − t
B2 µn,
1
2 ¶ Λ (n) −
(1 − t ) s1 (n − 1)
nB2 µn,
1
2 ¶ Λ (n − 1),
где
Λ (k) = ZZD
e−k(x+y) dx dy
q(1 − e−y ) (1 − e−x) ¡ 1 − s1 ey ¢ ,
D = ½(x, y)¯ ¯ ¯0 6 y 6 ln s1, 0 6 x 6 − ln µ1 −
(1 − t1 )
(1 − s1 ) ¡ 1 − s1 ey ¢ ¶¾,
s1 = 2s − s2 ;
E b PΘ(s) b PQ (t ) = (1 − t )  I1 −s1 µn,
1
2 ¶ − s µn −
1
2 ¶
n
I1−s1 µn − 1,
1
2 ¶  ;
E b PΘ(t ) b PQ (s) = (1 − t )  I1−t1 µn,
1
2 ¶ − s µn −
1
2 ¶
n
I1−t1 µn − 1,
1
2 ¶  ;
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана . Сер. "Естественные науки". 2003. № 2 33