n
k
|
t
=
t
0
=
n
k,
0
, k
= 1
, N, x
2
+
y
2
< a
2
, z >
0
,
α
1
,k
∂
∂~n
n
k
+
β
1
,k
n
k
=
r
1
,k
, k
= 1
, N,
x
2
+
y
2
=
a
2
, z >
0
, t
2
(
t
0
, t
1
)
,
−
α
2
,k
∂
∂z
n
k
+
β
2
,k
n
k
z
=0
=
r
2
,k
, k
= 1
, N,
x
2
+
y
2
< a
2
, t
2
(
t
0
, t
1
)
,
9
C
≥
0
9
δ
2
R
8
x
8
y
8
z
8
t
((
x, y, z
)
2
Q
∧
t
2
(
t
0
, t
1
)
) |
n
k
(
x, y, z, t
)
|≤
Ce
δt
)
, k
= 1
, N.
(18)
Перепишем задачу
(17), (18)
в цилиндрических координатах
.
Оче
-
видно
,
задача
(17), (18)
примет вид
∂
∂t
n
k
=
D
k
Δ
n
k
−
(
~v
k
,
grad
(
n
k
)) +
k
X
m
=1
a
k,m
n
m
+
F
k
(
ρ, ϕ, z, t
)
,
k
= 1
, N, ρ
2
(0
, a
)
, ϕ
2
(0
,
2
π
)
, z
2
(0
,
+
∞
)
, t
2
(
t
0
, t
1
);
(19)
n
k
|
t
=
t
0
=
n
k,
0
, k
=1
, N, ρ
2
(0
, a
)
, ϕ
2
(0
,
2
π
)
, z
2
(0
,
+
∞
)
,
α
1
,k
∂
∂ρ
n
k
+
β
1
,k
n
k
ρ
=
a
=
r
1
,k
, k
= 1
, N,
ϕ
2
(0
,
2
π
)
, z
2
(0
,
+
∞
)
, t
2
(
t
0
, t
1
)
,
−
α
2
,k
∂
∂z
n
k
+
β
2
,k
n
k
z
=0
=
r
2
,k
, k
= 1
, N,
ρ
2
(0
, a
)
ϕ
2
(0
,
2
π
)
, t
2
(
t
0
, t
1
)
,
n
k
|
ϕ
=0
−
n
k
|
ϕ
=2
π
= 0
,
∂
∂ϕ
n
k
ϕ
=0
−
∂
∂ϕ
n
k
ϕ
=2
π
= 0
, k
= 1
, N,
ρ
2
(0
, a
)
, z
2
(0
,
+
∞
)
, t
2
(
t
0
, t
1
)
,
9
C
≥
0
9
δ
2
R
8
ρ
2
(0
, a
)
8
ϕ
2
(0
,
2
π
)
8
z
2
(0
,
+
∞
)
8
t
2
(
t
0
, t
1
)
(
|
n
k
(
ρ, ϕ, z, t
)
| ≤
Ce
δt
)
, k
= 1
, N.
(20)
Здесь
Δ
—
оператор Лапласа в цилиндрических координатах
[2, 3].
За
-
метим
,
что переход к цилиндрическим координатам приводит к появле
-
114
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
3
