например, сложно включить детальную кинетическую схему процесса
синтеза, а также внутреннюю структуру каталитической гранулы.
В этой ситуации следует использовать методы прямого численного
моделирования динамики изменения температуры на основе решения
стохастических обыкновенных дифференциальных уравнений [1–19].
Классический подход, развиваемый в методах имитационного модели-
рования, основан на уравнении Ланжевена [20], где случайным источ-
ником является процесс Гаусса с дельта-коррелированной во времени
автокорреляционной функцией (белый шум).
Известно, что белый шум — абстракция, энергия этого процесса
бесконечна и процесс недифференцируем [21]. Для генерации случай-
ного процесса с конечным временем затухания автокорреляционной
функции используется прием, основанный на решении системы сто-
хастических дифференциальных уравнений [17–19]. С помощью такой
технологии можно моделировать случайные процессы с широкой гам-
мой автокорреляционных функций.
В настоящей работе предложен метод численного моделирова-
ния случайной температуры гранулы с внутренним тепловыделением
в среде с флуктуациями температуры, имеющими конечное время
затухания автокорреляционной функции. Этот метод позволяет изу-
чить особенности процесса потери тепловой устойчивости и может
быть применен в дальнейшем для моделирования стохастического
поведения как температуры, так и концентраций реагентов внутри
гранулы с учетом детальной кинетики синтеза. Проведено тестирова-
ние предложенного метода на примере динамики случайных систем,
осредненные параметры которых имеют аналитическое описание.
Проиллюстрированы различные сценарии поведения температуры
частицы в стохастической среде. Представлены результаты расче-
тов среднего времени ожидания теплового взрыва. Сформулированы
задачи дальнейших исследований.
Уравнения для температуры частицы с внутренним тепловы-
делением. Диаграмма Семенова.
Рассмотрим сферическую частицу
радиусом
d
p
, м, находящуюся в жидкой среде с температурой
Θ
f
, K.
Внутри частицы протекают экзотермические химические реакции с
тепловым эффектом
Q
, Дж/моль. Скорость химической реакции зада-
ем по закону Аррениуса с энергией активации
E
, Дж/моль. Теплота
с поверхности частицы отводится в жидкость за счет теплоотдачи, по
закону Ньютона, коэффициент теплоотдачи
α
, Вт/(м
2
∙
K). Уравнение
для средней температуры частицы
Θ
p
имеет вид
m
p
c
p
d
Θ
p
dt
=
αS
p
(Θ
f
−
Θ
p
) +
V
p
QAe
−
E
R
◦
Θ
p
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
5
