Рис. 1. Сферическая система координат
Переход набегающего потока через ударную волну происходит “за-
мороженным” образом, т. е. концентрации компонентов здесь совпада-
ют с соответствующими значениями концентрации невозмущенного
течения. Для модели Лайтхилла это означает, что на ударной волне со
стороны обтекаемого тела
γ
= 1
,
33333
.
Для задания тонкой головной ударной волны (“внешней” границы
области интегрирования) необходимы априорные данные о структуре
поля течения. Для больших чисел Рейнольдса
(
Re
∞
>
10
3
)
можно
пренебречь влиянием структуры тонкой головной ударной волны на
течение вниз по потоку и принять, что ударная волна является поверх-
ностью разрыва газодинамических параметров, на которой выполня-
ются нестационарные условия Рэнкина–Гюгонио:
ρ
(
V
n
−
D
) =
ρ
∞
(
V
n,
∞
−
D
)
,
p
+
ρ
(
V
n
−
D
)
2
=
p
∞
+
ρ
∞
(
V
n,
∞
−
D
)
2
,
h
(
p, ρ
) +
1
2
(
V
n
−
D
)
2
=
h
∞
(
p
∞
, ρ
∞
) +
1
2
(
V
n,
∞
−
D
)
2
,
~V
τ
=
~V
τ,
∞
,
где
D
– скорость распространения волны по частицам газа,
V
n
, ~V
τ
—
проекции вектора скорости на нормаль и касательную плоскость к
поверхности ударной волны.
Математическая модель.
Расчет течений вблизи головных частей
затупленных тел будем проводить в нормированной сферической си-
стеме координат
x
1
=
ξ
,
x
2
=
ϕ
,
x
3
=
θ
(рис. 1, 2):
ξ
=
R
−
R
T
(
θ, ϕ
)
R
B
(
t, θ, ϕ
)
−
R
T
(
θ, ϕ
)
,
то есть
R
=
R
T
(
θ, ϕ
) +
ξ
(
R
B
(
t, θ, ϕ
)
−
R
T
(
θ, ϕ
))
,
x
=
R
sin
θ
sin
ϕ,
y
=
−
R
sin
θ
cos
ϕ,
z
=
z
0
−
R
cos
θ,
0
≤
ξ
≤
1
,
0
≤
ϕ
≤
π,
0
≤
θ
≤
π/
2
.
84
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
