~U
j
+1
n,m,k
=
1
2
~U
j
n,m,k
+
~U
j
+1
n,m,k
−
Δ
t
~F
j
+1
n,m,k
−
~F
j
+1
n
−
1
,m,k
Δ
ξ
+
+
~E
j
+1
n,m,k
−
~E
j
+1
n,m
−
1
,k
Δ
θ
+
~G
j
+1
n,m,k
−
~G
j
+1
n,m,k
−
1
Δ
ϕ
+
~H
j
+1
n,m,k
!
.
II э т а п. Решение уточняется с использованием “вязкой” части
уравнений Навье–Стокса и энергии:
~U
t
=
~K, ~K
=
0
−
2
3
grad
μ
div
~V
+ 2
Div
μ
˙
S
div
2
μ
grad
V
2
2
−
1
2
~V
×
rot
~V
−
2
3
μ ~V
div
~V
−
q
.
“Вязкая” подсистема интегрируется при помощи метода прогонки:
~U
t
=
~K,
~U
j
+2
n,m,k
−
~U
j
+1
n,m,k
Δ
t
=
~K
j
+2
.
Для решения “вязкой” подсистемы уравнений используется неяв-
ная разностная схема. Для ее описания представим “вязкую” часть
уравнений количества движения и энергии в виде
∂F
∂t
=
A
R
∂
∂ξ
μξ
R
∂ F
∂ξ
+
A
ϕ
∂
∂ξ
μξ
ϕ
∂ F
∂ξ
+
+
A
θ
∂
∂ξ
μξ
θ
∂ F
∂ξ
+
B
M
∂μF
∂ξ
+
B
∂ F
∂ξ
+
CF
+
D,
где
A, B, C
— коэффициенты при вторых производных, первых произ-
водных и самой функции соответственно, слагаемое
D
содержит все
оставшиеся члены уравнений со смешанными производными и сво-
бодными членами. Используя выражения конечно-разностных анало-
гов производных для сетки с переменным шагом, запишем разностный
аналог уравнения, оставляя в качестве неизвестных целевые функции
на новом временном слое для каждого уравнения в радиальном на-
правлении. Все значения остальных функций считаются известными
и берутся с текущего временного слоя.
Для получения решения на
(
i
+2)
-м слое при заданных граничных
условиях интегрирование одномерных уравнений сводится к последо-
вательному решению отдельных разностных уравнений с трехдиаго-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
87
