Сергей Иванович Светличный родился в 1950 г., окончил МФТИ в 1973 г. Канд. физ.-
мат. наук, директор Филиала Института энергетических проблем химической физики
РАН. Автор более 70 научных работ в области химической физики, спектроскопии.
S.I. Svetlichnyi (b. 1950) ) graduated from Moscow Institute of Physics and Technology
in 1973. Ph. D. (Phys.-Math.), Director of the Branch of Institute for Energy Problems of
Chemical Physics (the Russian Academy of Sciences). Author of over 70 publications in
the field of chemical physics and spectroscopy.
Сергей Егорович Табалин родился в 1961 г., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана в 1984 г.
Научный сотрудник НИИ ПММ МГТУ. Автор более 30 научных работ в области
физической оптики и прецизионных измерений.
S.Ye. Tabalin (b. 1961) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School
in 1984. Senior researcher of “PMM” research institute of the Bauman Moscow State
Technical University. Author of over 30 publications in the field of physical optics and
high precision measuring systems.
УДК 532.5.032
С. О. Ю р ч е н к о, И. Н. А л и е в
О РАСЩЕПЛЕНИИ И БИФУРКАЦИЯХ
РЕШЕНИЙ ДИСПЕРСИОННОГО УРАВНЕНИЯ
ВОЛН МАЛОЙ АМПЛИТУДЫ НА ЗАРЯЖЕННОЙ
ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД
Исследована структура решений дисперсионного уравнения волн
малой амплитуды на заряженной границе раздела между двумя
несмешивающимися жидкостями разной плотности в поле сил тя-
жести, когда верхняя (идеальная, диэлектрическая) жидкость дви-
жется относительно нижней (вязкой, хорошо проводящей элек-
трический ток). Показано, что фоновое движение верхней жид-
кости приводит к устранению точек бифуркации решения диспе-
рсионного уравнения и расщеплению колебательных мод волновых
возмущений. Найдено параметрическое представление описанного
дисперсионного уравнения в случае покоящейся верхней жидкости.
Описана структура решений для различных типов волн.
Ключевые слова
:
дисперсионное уравнение, бифуркация, неустойчи-
вость.
Исследование устойчивости поверхности раздела стратифициро-
ванных по плотности жидкостей представляет собой одно из фунда-
ментальных направлений гидродинамики, интерес к которому обусло-
влен множеством практических приложений. Исследования устойчи-
вости поверхности раздела между движущимися жидкостями связаны
с именами Кельвина и Гельмгольца; неустойчивость границы раздела
жидкостей разных плотностей в поле сил тяжести, когда более тяжелая
жидкость находится сверху, наблюдалась Рэлеем еще в конце XIX века,
однако была описана Тейлором почти 60 лет спустя [1]. Первые ра-
боты, связанные с неустойчивостью заряженной поверхности жидкой
28
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
