J
=
T
Z
0
N
X
i
=1
sign
ϕ
в
i
(
t,
K
, v
i
)
−
ϕ
э
(
t
)
×
×
sign (
ϕ
э
(
t
)
−
ϕ
в
i
(
t,
K
, v
i
))
dt
→
max
K
.
(9)
Максимизация критерия (9) выполняется при учете ограничений
(8). Данная задача является типичной задачей нелинейного программи-
рования. Максимальное значение критерия обеспечивают оптималь-
ные значения параметров регулятора
K
для всего семейства систем.
Вероятность качественной работы регулятора для всего семейства
систем можно оценить по формуле
P ϕ
э
(
t
)
≤
ϕ
в
i
(
t,
K
, v
i
)
≤
ϕ
э
(
t
) =
M
N
,
i
= 1
, N,
где
M
— число случайно выбранных из всего семейства систем объ-
ектов (параметров объектов), для которых функция
ϕ
в
i
(
t,
K
, v
i
)
при-
надлежит заданной области изменения эталона.
Такой вариант расчета параметров возможен только в том слу-
чае, если выходы не всех систем принадлежат допустимой эталонной
области (“коробочка” Солодовникова). Иначе (все выходы входят) ис-
пользование критерия (9) теряет смысл, поскольку для всех выходных
сигналов значение критерия одинаковое.
Если все выходные сигналы системы попали в допустимую область,
то наиболее оптимальные их значения могут быть определены как
наиболее вероятные, поскольку применяется вероятностный подход
к робастности. Наиболее вероятные значения можно рассматривать
как оценку их математического ожидания. В этом случае может быть
использован критерий оптимальности следующего вида:
J
=
N
X
i
=1
T
Z
0
(
ϕ
в
i
(
t,
K
, v
i
)
−
ϕ
э
(
t
))
2
dt
→
min
K
.
Результаты должны быть близкими.
Реализация алгоритма.
Остановимся на первом варианте рас-
чета параметров дифференциатора. Вычислять значения функции
ϕ
в
i
(
t,
K
i
, v
i
)
можно любым численным методом. Критерии оптималь-
ности (7) и (9) для дискретных значений угловой скорости будут иметь
вид
J
=
L
−
1
X
l
=0
(
ϕ
в
i
(
t
l
,
K
i
, v
i
)
−
ϕ
э
(
t
l
))
2
→
min
K
i
,
i
= 1
, N
;
J
=
L
−
1
X
l
=0
N
X
i
=1
h
sign
ϕ
в
i
(
t
l
,
K
, v
i
)
−
ϕ
э
(
t
l
)
×
×
sign (
ϕ
э
(
t
l
)
−
ϕ
в
i
(
t
l
,
K
, v
i
))
i
→
max
K
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 1
87
